1995 Fiscal Year Annual Research Report

局所時間の確率解析

Research Project

Project/Area Number	07640337
Research Institution	Ritsumeikan University
Principal Investigator	山田俊雄立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	成木勇夫立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376) 中島和文立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489) 新屋均立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416) 池田信行立命館大学, 理工学部, 教授 (00028078) 荒井正治立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
Keywords	局所時間 / 確率解析 / Hilbert変換 / Radon変換 / 確率微分方程式
Research Abstract	本助成金を受けて本年度は、研究代表者のこれまで十年以上に及ぶ局所時間の確率解析と確率微分方程式に関する研究に一定のまとめを行いこれからの展望を試みることに、研究の重点が置かれた。その結果は主として次の二論文にまとめられた。 1. Yamada, T., "Principal values of Brownian local times and their related topics" (Springer-Verlag 社から1996年に出版される書籍"Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory"に掲載確定) 2.山田俊雄,"再評価期の確率微分方程式"(1995年11月に津田塾大学で行われた"20世紀数学シンポジウム"で発表され、1996年日本評論社より発行される"杉浦光夫・笠原乾吉編 20世紀の数学"に掲載確定) 1.に於いてはIto-Mckeanによる有名な本"Diffusion Processes and their sample paths"に載った一つの問題に端を発する局所時間の主値問題がどのようにしてBrown運動・拡散過程の一つの研究分野にまで育ったかを詳しく論じている。内容は(i)局所時間のHilbert変換、(ii)滞在時間の極限定理に自然に現れる局所時間の合成積型積分変換、(iii)局所時間のHilbert変換の分布に関するBianeとYorの計算、(iv)エネルギー零の加法的汎関数の表現である。これをまとめるには、研究分担者から以下のような協力を得た。確率論全般については池田信行氏、微分方程式に関しては荒井正治・山田修宣両氏そしてRadon変換・Fourier変換については新屋均・成木勇夫・夏目利一の三氏との討論が不可欠であった。また中島和文・藤村茂芳両氏とは多様体上の拡散過程での局所時間の解析を予備考察する際に討論を行った。報告2. では確率微分方程式の歴史を1955-1980年を中心に考察することで研究代表者の仕事の意味・評価を明らかにしようとした。

Research Products

(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] 山田俊雄: "Principal values of Brownian local times and their related topics(to appear) 受理され印刷中" Ito's Stochastic Calculus and Probability Theony(Book). (1996)
[Publications] 池田信行: "Levy's stochastic area formula and related Problems" Proc. Symp. pure Malh. A. M. S.57. 281-305 (1995)
[Publications] 池田信行: "Short time asymptotics for fundamental solutions of heat equations with boundary conditions 受理され印刷中" Proc. Taniguchi Intern.Symp. 1995. (1996)
[Publications] 新屋均: "Banach representability for the group(G=R^n×SOCN)受理され印刷中" Memoires Inst. Sci. Eng. Retsumeikan Univ.54. (1996)
[Publications] 夏目利一: "The Atiyah-Singer index theorenas passade to the classical limit in quantum mechanics 受理され印刷中" Comm. Math. Phy.(1996)

1995 Fiscal Year Annual Research Report

局所時間の確率解析

Principal Investigator

山田 俊雄 立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)

Research Products

[Publications] 山田俊雄: "Principal values of Brownian local times and their related topics(to appear) 受理され印刷中" Ito's Stochastic Calculus and Probability Theony(Book). (1996)

[Publications] 池田信行: "Levy's stochastic area formula and related Problems" Proc. Symp. pure Malh. A. M. S.57. 281-305 (1995)

[Publications] 池田信行: "Short time asymptotics for fundamental solutions of heat equations with boundary conditions 受理され印刷中" Proc. Taniguchi Intern.Symp. 1995. (1996)

[Publications] 新屋均: "Banach representability for the group(G=R^n×SOCN)受理され印刷中" Memoires Inst. Sci. Eng. Retsumeikan Univ.54. (1996)

[Publications] 夏目利一: "The Atiyah-Singer index theorenas passade to the classical limit in quantum mechanics 受理され印刷中" Comm. Math. Phy.(1996)

山田俊雄立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)