1997 Fiscal Year Annual Research Report
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07640525
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野村 正雄 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (10012402)
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| Keywords | 量子群 / 共変理論 / Yang-Baxter関係式 / 回転群 / 対称群 / ラカ-代数 / ヤング図表 / くみひも理論 |
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| Research Abstract |
当研究代表者が提案した共変的量子群を基に、角運動量量子論(Wigner-Racah 代数)、対称群理論の拡張、及び、それらの原子核多体問題への応用を研究した。研究三年度目の成果を次に記する。
・研究二年度目で、量子Racah係数一般形でのq→1におけるqについての二次微分係数(一次微分係数はゼロ)を求めることに成功した。今年度は、この技法をさらに一般化し、量子クレリプッシューゴルダン(CG)係数等のその一次と二次両方の微分係数を求めることができた。結果を利用しやすい形にまとめることにも成功し、その幾何学的意味づけを論じた。原子核多体問題などで重要な回転群表現論での関数を新たな立場で利用する体系をほぼ確立した。
・研究二年度目までに量子Racah係数についてのいわゆるnovel identitiesを多数見つけている。これを上記の量子CG係数の微分係数での成果やパソコンによるtry and errorの発見的方法により、さらに多くのidentitiesを見つけ、それらを体系立てるまでに進展した。
・量子群の応用が難しい現状において、当研究者は量子CG係数や量子Racah係数の直交性がこれまでのSU(2)と同じであることを利用する応用を考えた。原子核多体問題での普通の表示とhericity表示、擬LS結合、行列要素のテンソル分解など直交変換が基になる箇所で、SU(2)の変換係数を量子CG-係数や量子Racah係数に置き換えるというアイデアである。充分な成果とは言えないが、この方法の長所と短所を議論できるまでにまとめた。
これらを含めた研究成果は、国際会議での発表しており、ほぼまとめ終わった英文専門書として単行本出版での原稿に収めた。
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