4次非線形格子の解析-数式処理的方法を融合した計算物理の方法-

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07640538
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Research Institution: Tokyo University of Technology
• Principal Investigator: 下地 貞夫 東京工科大学, 工学部, 教授 (50216123)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川合 敏雄 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (30146724)
• Keywords: 純非線形格子 / 対称変換 / 超長期の運動

Research Abstract

数値的方法(川合)と数式処理的方法(下地)を関連づけながら研究を進めている.
A.数式処理的方法
研究申請時に掲げた項目について,いくつかの中間的な結果がえられた.
(1)対称変換の計算.純非線形格子の運動方程式の対称変換は求まっている.
(2)直接的な線形化.この方程式は2階の準線形方程式であり,Legendre変換で線形化される.線形化された方程式の一般解を求め,これが特性帯上で分岐点をもつことが分かった.まだ,逆変換には成功していないが,もとの方程式の解の挙動の解明に生かす手段を研究中である.
(3)ハミルトニアン構造の決定.対称変換から導かれた保存則をもちいて,延長構造を解析中である.
(4)非線形格子の運動を多波相互作用の結果として解明すること.
B.数値的方法
超長期の運動を研究する一つの方法として,短期的変動に潜む不変量を抽出し,この不変量に対する運動方程式を導くというものがありうる.その例として或星系を取り上げた.地球は一年周期で運動するが,軌道要素は不変である.これが木星などの影響で数千年の時定数で変動する.その運動方程式を導き,100億年の未来までを解き,かつ解析的にも惑星系の安定性を論じうるようになった.
この方法論が純非線形格子の超長期的挙動にどこまで有効であるかは,今後の研究にまたねばならないが,当初の計画に従って研究を進める.しかし10倍,100倍の長期(低周波)現象の解明のためには画期的なアイデイアが必要であり,その成果は不明というほかはない.
なおほかに,衝突合体する一次元粒子群の速度スペクトルがMaxwell分布ではなく,1/υ分布であることを発見し理論的に導いた.