ウェーブレットを用いたアダプティブ境界積分方程式法に関する研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07650530
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 西村 直志 京都大学, 工学部, 助教授 (90127118)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 昭一 京都大学, 工学部, 教授 (90025908)
• Keywords: 境界積分方程式法 / 境界要素法 / ウェーブレット / 数値解析 / 波動

Research Abstract

本年度は主としてwavelet関数の作成法と、境界積分方程式法におけるwavelet関数の最も有効な利用法の検討を行った。当初計画ではDaubechiesのwavelet関数を基底関数として用いた積分方程式法を波動方程式、及び熱伝導方程式において検討する予定であったが、熱方程式においては解の形が波打ったものとなるケースが少ないのと、解の時間方向の伝播速度が無限大であるため、Daubechiesのwavelet関数を用いてもその特徴を生かすことが難しいことが判明した。このため、熱方程式においてはwavelet関数の使用は余り得策ではないと結論されたので、方針を少し変更して、波動方程式系統のみを考察の対象とすることとした。また、当初Daubechiesのwavelet関数(正確にはscaling関数)のみを基底関数として使用することを考えていたが、構成が容易でないのと、理論的な種々の利点にも関わらず、実際に使用する場合にはあまりにも挙動が奇妙であり、必ずしも便利とは言いがたい点があるので、より構成の容易なspline wavelet関数の使用を検討することとした。さらにアダプティブにメッシュを改良してゆくことを考えると、分割が一様な変数に対するwavelet関数の使用が望ましいことがわかり、波動方程式における時間変数の離散化においてwavelet関数の使用が有望であることがわかった。以上のことから、spline wavelet関数を時間方向の未知量の離散化に用いた1次元波動方程式の境界積分方程式法のプログラムを作成した。目下、解の精度等を、従来の手法による結果と比較して、手法の有用性を検討しているところである。