| Research Abstract |
1.多項式因数分解について,最大規模の問題を扱うための算法と計算手法の検討を重ね,大規模な問題を扱う際の手がかりとなる次数別因数分解について,最新の算法の計算量的な解析と並列処理技法に基づいた改良を行い,並列処理のための新算法を開発した.その結果は,数式処理に関する代表的な国際会議であるISSAC′96において発表を行った.
2.前項の算法では様々な計算量的技法を用いるが,その一つである多項式の同時多点評価法について,改良を加え新たな算法として発表した.併せて,並列化の方法も検討し,実用化する上で重要な通信のlatencyをも考慮に入れた並列算法を開発した.これらについては,国内の研究会等での発表を行い,並列算法まで含めた最終的な形を英論文としてまとめ,現在投稿中である.また,その有効性を実証するために,並列処理向けのKLICによるプログラムの開発を進めた.
3.これらにおいて必要となる,多項式演算のための幾つかの漸近的高速算法(FFTを用いた乗算,除算等)のソフトウェア部品を開発し,計算機実験を進めている.このことにおいては、算法としては記述されない工夫が実装上必要であることを確認し,具体的な実績としては現れない様々な技術を習得することができた.これらのベクトル処理については,高い有効性が期待されるが,そのためのプログラムの開発及び実験を完了することはできなかった.
4.最近,並列処理等への活用も前提とした,基本演算の算法の見直しが世界的に盛んだが,本研究においても同様の検討・研究を実証的に行った.特に,整数GCDの計算でさえ,計算時間が算法に依り大きく変わることが判明し,最新の数種の算法を数式処理システムRisa/Asirに実装した.この結果,実行性能を大幅に改善することができた.その効果を代数方程式系の解法等の高度な計算を用いて調べ,その結果を報告した.特に,Risa/Asirの開発者らが,並列・分散処理も用いて,大規模な代数方程式系の解法を試み,世界初の計算結果を出しているが,この計算にも大きく貢献していることが発表されている.
5.数式処理システム,PVM,KLIC等の基盤となるソフトウェアの整備は,ベクトル並列計算機も含めた各種の計算機種に対し試みたが,時間的制約と幾つかの障害のために充分に行うことができず,上の項目について計算機実験も充分に行うことはできなかった.分散処理の形態や方法については,この開発整備が遅れたこと,本計画で用いた数式処理システムでも最低限の機能を有するようになり開発者らがそれを用いて実験を進めていること,並列分散処理向けの算法の構築がより重要であること等の理由により,特に研究開発は進めなかった.
以上の未完の部分については,今後も研究開発を進める予定である.
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