代数多様体の基本群への有理数体の絶対ガロア群の作用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07740022
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 松本 眞 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 講師 (70231602)
• Keywords: ガロア群 / 写像類群 / アルティン群 / 基本群 / モジュライ空間 / E_7

Research Abstract

Braid群へのGalois作用を記述した伊原-松本の結果を、有理単純特異点の変形空間の基本群の場合へと一般化した。これにより、単純リー環のDynkin図形に対応するArtin群へのGalois作用がGT座標(x, y)により記述された。系として、g=2,3の曲線のモジュライ空間の基本群へのガロア作用が記述された。
E_7-Artin群と種数3写像類群の関係を使って、Jonesのg=2の場合の写像類群のHecke環表現を、g=3の場合に拡張した。この際、副産物として一般の写像類群のHumphries generatorのrelationsが、E_7, E_6, A_s, A_4のArtin群のcenterたちによって簡明に記述できることを、Brieskorn-斉藤恭司のDivision Algorithmを使って証明した。これは、<GT>^^^< ∧>が写像類群のprofinite completionに作用するかを調べる際のカギとなると思われる。

Research Products

• [Publications] M. Matsumoto: "On the Galois image in the derivation algebra of π_1 of the projective line minus three points" Contemporary Mathematics. 186. 201-213 (1995)
• [Publications] Y. Ihara and M. Matsumoto: "On Galois actions on profinite completion of braid groups" Contemporary Mathematics. 186. 173-200 (1995)
• [Publications] M. Matsumoto: "Galois representations on profinite braid groups on curves" Journal reine. angew. Math.(To appear).
• [Publications] M. Matsumoto and K. Kurita: "Strong Deviations from randomness in m-sequences based on trinomials" ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations. (To appear).