反応拡散方程式による直線状内部遷移層解からの解の分岐構造の研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07740102
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 谷口 雅治 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (30260623)
• Keywords: bifurcation / reaction-diffusion / stability / planor interface

Research Abstract

研究実績は以下の通りです。反応拡散方程式の定常解で直線状界面をもつ定常解の安定性を詳しく調べパラメーターをかえて安定性が変わるときの新たな定常解が分岐してくる構造を詳しく調べました。この成果は研究発表の項の3番目の論文として発表しております。
内容をより詳しく述べますと以下の通りです。直線状界面の長さをlとし、これをパラメータとして動かします。遷移層の厚さをεとおくと、あるクリティカルな長さl_c(ε)があり、lがl_c(ε)より長いときには不安定、短いときには安定となっています。すなわちlをしだいに小さくしていくとl=l_c(ε)で安定性がかわります。これをCrandall-Rabinowitzらの分岐理論にのせて分岐解をさがすためにはゼロ固有値が“algelraically simple"であることを示す必要があります。これに対し若干の新しい工夫をなすごとによりその証明を行うことができました。さらに数値計算により、この分岐がサブクリティカルな分岐ではないかという示唆を得ています。

Research Products

• [Publications] Taniguchi & Nishiura: "Instability of planar interfaces in reaction-diffusion systems" SIAM J. Math. Anal.25. 99-134 (1994)
• [Publications] Taniguchi: "Bifurcation from flat-layered solutions to reaction diffusion systems in two space dimensions" J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 1. 339-367 (1994)
• [Publications] Taniguchi & Nishiura: "Stability and characteristic wave length of planar interfaces in the large diffusion limil of the inhibitor" Proc. Roy. Soc. Edinburgh. (to appear).
• [Publications] Taniguchi: "A Remark on singular perturbation methods via the Lyapunov-Schmidt reduction" Publ. Res. Inst. Math. Sci.(to appear).