波動方程式の外力項の内部観測による決定問題の数理解析的研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07740142
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究化, 助教授 (50182647)
• Keywords: 波動方程式 / 外力項 / 内部観測 / 正則化 / 境界観測 / 連続依存性

Research Abstract

(1)波動方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:まず、時間に関して不変である外力項を決定する逆問題を考察した。J. L. Lionsらが1980年代に提案したHilbert Uniqueness Methodといわれる境界制御における方法を本研究課題に適用し、外力項の境界観測に対する連続依存性を示した。
さらに係数決定問題において、ある位相によって“疎"である例外集合を除けば、境界観測は波動方程式の係数を一意的に決定し、さらに係数の境界観測への連続依存性も示すことができた。
(2)振動源を誤差を含む観測データから安定な方法で再構成する正則化の手法に対して近似解の収束を証明した。これは数値解析的見地からみて有用な成果である。
(3)熱方程式に対する逆問題の条件付き適切性の研究:熱方程式の解における平滑化の性質によって、係数の観測データへの連続依存性に関しては、弱い評価しか一般には期待できない。しかしながら、適当な条件の下に時間に関するメリン変換を用いてこの問題を(1)で考えた問題に帰着させることによって熱方程式に対する逆問題を考察した。

Research Products

• [Publications] Masahiro Ymamoto: "Stability, reconstruction formula and regularization for an inverse source hyperbolic problem by a control method," Inverse Problems. 11. 481-496 (1995)
• [Publications] Masahiro Yamamoto: "Applications of the Hilbert Uniqueness Method to inverse source problems:stability and regularization," Z. angew. Math. Mech.75. 515-516 (1995)
• [Publications] Jean-Pierre Puel: "Applications of exact controllability to some inverse problems for the wave equations" The Proceedings of the IFIP TC7/ WG. 7-2. 241-249 (1995)
• [Publications] Mourad Choulli: "Gneric well-posedness of an inverse parabolic problem Inverse Problems" Inverse Problems. 12(発表予定). (1996)