1995 Fiscal Year Annual Research Report
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07740177
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助手 (50232442)
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| Keywords | 内点法 / 近似ニュートン法 / 非実行可能内点法 / 非線形計画法 / 反復法 / 最適制御 / min-max制御 / H_∞制御 |
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| Research Abstract |
線形計画問題その他に対する有力な計算手法として認識されている内点法は反復法であり,各反復において探索方向を与えるニュートン方程式を如何に効果的に解くかがその実装の鍵となる.大規模な問題に対しては,ニュートン方程式を反復の初期段階から厳密に解いていくよりもCG法などの反復法を用いて近似的に解いていく方が実用的であると考えられ,ここ数年このような観点から大規模な数理計画問題に対する内点法の近似的な実装のための理論に関する研究を行ってきた.本研究においては,特に制御系を対象とした内点法の実装に関して,以下の点について考察した.(1)関数空間上の非線形計画問題に対する内点法と最適制御問題への応用……一般の連続時間最適制御問題に適用することを目的として,関数空間上の非線形計画問題を解くための内点法アルゴリズムについて考察した.まず基本となる関数空間上の2次計画問題に対するアルゴリズムを開発し,状態不等式制約条件を持つ最適制御問題に対する数値実験を行った.上述の意味での内点法の近似的な実装にともない有効な前処理が不可欠であるが,最適制御問題に特有の疎構造を利用した良いプリコンディショナ-の構成が期待できる.より一般の非線形計画問題に対するアルゴリズムについては現在も継続して考察を行っている.(2)内点法を用いた線形制御系の設計……線形制御系に要求される多様な設計仕様のほとんどは凸最適化問題として定式化できるが,時間領域における設計では多くの場合これは線形行列方程式に帰着する.本研究では,外乱など不確実要素の存在のもとでの階層的制御系設計法として,特にH_∞ノルムに関する満足条件のもとでLQ最適制御あるいはより一般のmin-max制御を実現する一種の状態フィードバック系を,内点法を用いて構成するアルゴリズムを開発した.これについてはさらに十分な数値実験を行うつもりである.
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[Publications] Satoshi Ito: "Inexact primal-dual interior point iteration for linear programs in function spaces" Computational Optimization and Applications. 4. 189-201 (1995)
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[Publications] Satoshi Ito: "Inexact implementation of interior point algorithms for optimal control problems" Advances in Numerical Mathematics (Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis,vol.14). 245-248 (1995)
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[Publications] Satoshi Ito: "A primal-dual interior-point algorithm for state-constrained optimal control problems" Proceedings of the 1995 American Control Conference. 4. 2077-2078 (1995)
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[Publications] Kiyotaka Shimizu 他: "Satisfactory cptimal control : min-max control under the H_∞ norm constraint" Proceedings of the 1995 American Control Conference. 6. 4445-4450 (1995)
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[Publications] Kiyotaka Shimizu 他: "Direct steepest descent control of nonlinear dynamical systems" Preprints of the 3rd IFAC Symposium of Nonlinear Control Systems Design. 2. 877-882 (1995)
