1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08044078
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ALEXEEV Vele ジョージア大学, 数学科, 助教授
MORRISON Dav デューク大学, 数学科, 教授
KOLLAR Janos ユタ大学, 数学科, 教授
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
斎藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10186968)
小林 正典 東工大, 理学部, 助手 (60234845)
小木曽 啓示 東京大学, 数理解析研究科, 助教授 (40224133)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
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| Keywords | 極小モデル / フリップ / Calabi-Yan多様体 / ミラー対称 / K3曲面 / 普遍被覆空間 / D-brane / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
3次元極小モデル理論では、フリップ或いは安定型フリップの既存の存在証明に何らかの形で3次元ターミナル補題と呼ばれる組合せ的な結果を用いている。これは理論の更なる高次元化の重大な障害となっている。森とコラール、コルティは、ターミナル補題を用いない、2次元安定型フリップの存在の新証明を得た。これが直ちに3次元フリップの新証明或いは高次元化に直結するものではないが、理論の簡略化や新たな視点を与える可能性を秘めている。(これは本として出版予定で現在執筆中。)
中山は普遍被覆空間が複素アフィン空間と双正則同型になるような3次元代数多様体がアーベル多様体を有限不分岐被覆に持つという結果を得た。n次元アバンダイス予想を仮定すればn次元でも同様な結果を証明した。これは以前から懸案になっていた飯高予想U_nで、極小モデル理論の重要な帰結となった。
小木曽は、正則2次形式の上に位数p=19,17,13で作用する有限位数の自己同型をもつK3曲面とその自己同型の対を決定した。
小林は、近年弦理論において重要性を増したD-braneのミラー対称性における幾何的帰結について考察した。特に、IIA型超弦理論をCalabi-Yau多様体の上でコンパクト化した理論において、extremal rayのcontractionのファイバーをD-braneのsupportとすると、D-braneのモジュライは(i)Hilbert scheme、あるいは、(ii)全体と同次元の多様体と局所的に同型になると期待される。ミラーシンメトリーでIIB型に移った時に、いくつかの場合は消滅サイクルに対応すべきことを考察した。
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[Publications] 森重文(with S.Keel): "Quotients by groupids" Ann.of Math.145. 193-213 (1997)
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[Publications] 中山昇: "Projective algebraic varieties whose universal covering spaces are biholomorphit to C^n" preprint RIMS. 1135. (1997)
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[Publications] 小木曽啓示(with D.Q.Zhang): "On the most algebraic K3 surfaces and the most exremal log Enriques surfaces" Amer.J.Math.118. 1227-1247 (1996)
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[Publications] 小木曽啓示(with T.Peternell): "Calabi-Yau threefolds with positive second Chern class" Communication in Analysis and Geometry. (To appear).
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[Publications] 小林正典: "ミラーシンメトリーの最近の話題" 第43回微分幾何学シンポジウム講演要旨. 200-208 (1996)
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[Publications] 森重文(with Janos Kollar): "双有理幾何学" 岩波書店(出版予定), 160
