有限複素鏡映群の不変式論,ジーゲル保型形式とカッツムーディ環との関連の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08211208
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木田 雅成 山形大学, 理学部, 助手 (20272057) ; 村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676) ; 澤田 秀樹 山形大学, 理学部, 助教授 (30095856)
• Keywords: 符号のヤコビ多項式 / 有限複素鏡映群 / 同時不変多項式環 / ジーゲル保型形式 / カッツムーディ環

Research Abstract

自己双対な重偶2元符号の斉次型ヤコビ多項式全体のなす環はある有限複素鏡映群の同時不変式環と一致することが判明し、そのことから後者の環を代数的に研究することが、第一の課題であった。この研究目標は坂内-坂内-小関-寺西の共同研究によりほぼ究極の所まで解明され、共同論文として準備中である。
さらに、自己双対な3元符号の斉次型ヤコビ多項式全体のなす環も別の有限複素鏡映群の同時不変式環と一致することが分かりこれも同様の代数的研究が同じ深さで出来ると期待される。次の段階として、同時不変式環からヤコビ形式を調べることが次の目標でこれについては坂内-小関等による試験的な2篇の論文が公表されているだけで本格的な研究はこれからである。カッツムーディ環とジーゲル保型形式,ヤコビ形式の関連の研究、カッツムーディ環と符号理論とのつながりの研究,符号理論とジーゲル保型形式,ヤコビ形式の関連の研究等は別々の研究グループにより進行している。これら3分野の統合の可能性を探りたいと思っている。またヤコビ多項式の概念の別の応用として符号の被覆半径の決定の問題について新しい方法を与え、新しい結果を得つつあり、投稿中の論文1編と準備中の論文2編がある。
研究集会 "Vertex operator algebra,coding theory と Siegel保型形式の関連を探る。"を、1996年11月12日-11月14日の期間 山形大学理学部で開催した。参加者20名

Research Products

• [Publications] E.Bannai,M.Ozeki: "Construction of Jacobi forms from certain combinatorial polynomials." Proc.Japan Academy Ser.A. 72. 12-15 (1996)
• [Publications] E.Bannai,S.Minashima,M.Ozeki: "On Jacobi forms of weight 4" Kyushu Mathematical Journal. 50. 335-370 (1996)
• [Publications] M.Ozeki: "On the notion of Jacobi polynomials for codes." Math.Proc.of Cambridge Philos.Soc.121. 15-30 (1997)
• [Publications] H.Sawada: "A note on associative triple systems of Hecke type of characteristic 0." Bull.of Yamagata Univ.Nat.Sci.14-2. 71-81 (1997)
• [Publications] N.Murabayashi: "The field of moduli of abelian surfaces with complex multiplication." J.reine angew.Math.470. 1-26 (1996)
• [Publications] M.Kida: "On a characterization of Shimuraselliptic curve over Q(√<37>)" acta arithmetica. 77. 157-171 (1996)
• [Publications] 澤田秀樹: "暗号理論と代数学" 海文堂, 145 (1997)