類体論とその関連分野についての総合的研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08304004
• Research Institution: TOKYO METROPOLITAN UNIVERSITY
• Principal Investigator: 三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山本 芳彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (90028184) ; 森田 康夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (20011653) ; 小池 正夫 九州大学, 数理学研究科, 教授 (20022733) ; 北岡 良之 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (40022686) ; 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
• Keywords: 類体論 / 類数 / 2次体 / 3次体 / ダイヘドラル拡大 / 単数 / 超幾何多項式 / Tate予想

Research Abstract

1.研究代表者は本研究最終年度の1998年6月に,研究の一環として国際研究集会「類体論-その100年と展望」を主催した.これにより類体論に関する貴重な情報を網羅的に集積し,それらを「報告集」として編纂しており,出阪の準備を整えている.この研究集会においては,研究分担者からは栗原と山本が,また研究協力者としては中村博昭(都立大),尾崎学(早稲田大;現在は島根大),及び,鈴木浩志(名古屋大)が研究成果を発表して注目を浴びた.2.W.Casslman教授(British Columbia大),Th.Zink故教授(Bielfeld大)及びR.Greenberg教授(Washington大)を招聘し,「ラングランズ・プログラム」,p-可分群に関するデュドネ理論,岩澤理論と「グリンバーグ予想」に関する背景と最新の情報を得るとともに,本研究にかかる諸結果についてのレフェリーを行わせた.3.研究代表者は昨年度の成果に引き続いて「生成多項式」に関する研究を進め,その指導のもとで大学院博士課程の岸康弘は2次体上の高々3のみが分岐する3次の類体のS_3-多項式による構成法を開発して「鏡像現象」に新たな光を当て,学位を得た.4.さらに数論と群論のより密接な関連を見るために研究集会として「代数学シンポジウム」の開催に協力し, (形式的な)役割分担として研究報告集の頒布を行った.5.研究分担者の山本は有理数体上定義される楕円曲線のcanonical seriesに対する考察深め,実験的なデータを集積し,谷山ー志村予想の簡明で明快な意味付けを与えた.5.また代数体の単数群に関する研究が進展し,研究分担者の北岡による解析的な手法による分布の考察,並びに,コンピュータを積極的に利用すべく中村によって開発された研究手法が成果を上げている。

Research Products

• [Publications] Katsuya Miyake: "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups" Number Theory and its Applications (ed.by K.Gyory et al). Kluwes. (1999)
• [Publications] Ken Nakamura: "A Survey on the Number Field Sieve" Number Theory and its Applications. Kluwes. (1999)
• [Publications] Yoshiyuki Kitaoka: "On the distribution of units modulo prime ideali in real quadralic fields" Jour.reine angew.Math.494. 65-72 (1998)
• [Publications] Masao Koike: "On hypergeometric polynomials over finite fields" Tohoku Math. J.51. 75-79 (1999)
• [Publications] Yasuo Morita: "Tate's conjectures for the second-cohomologics of abelian surfaces" Advanced Studies in Contemporary Math.(1999)
• [Publications] Yoshihiko Yamamoto: "The Canonical Series attached to Elliplic Curves over Q" Class Field Theory Its centenary and prospect. ASPM. (1999)
• [Publications] 足立恒雄・三宅克哉: "類体論講義" 日本評論社, 299 (1998)