位相幾何学の総合的研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08304006
• Section: 総合
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小島 定吉 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524) ; 松本 堯生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467) ; 川久保 勝夫 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50028198) ; 西田 吾郎 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00027377)
• Keywords: 3次元多様体 / ゲージ理論 / ホモトピー論 / 変換群論 / 特異点論 / 力学系 / 葉層構造 / モジュライ空間

Research Abstract

位相幾何学に属する諸分野のいくつかの主要なテーマについて,それぞれの専門家が集まって集中的な討論および研究発表をおこなった.具体的には13のテーマ別の研究集会を開催した.主な成果はつぎの通りである.
1.最近のゲージ理論や数理物理学の発展との関連で,とくに重要性の増しているシンプレクティック幾何学について,位相幾何学の立場からの研究の深まりが見られた.
2.3,4次元多様体のトポロジーおよび幾何学については,非常に大きな成果が得られた.とくに3次元多様体の位相不変量については,世界的な業績が得られた.双曲幾何学と結び目の理論における成果も顕著である.
3.ホモトピー論と変換群論については,従来の研究の枠を越えて,整数論や代数幾何学との関連を目指す研究が現われた.今後の発展が期待される.
4.リーマン面のモジュライ空間のトポロジー,とくにそのコホモロジーに関して,本質的に新しい知見が得られた.そこからは,広範な分野に関連する新しい問題が生じてきた.
5.特異点理論,力学系理論,そして葉層構造の研究についても,これまでの成果の上に着々と実績を積み重ねた.
6。新しい傾向として,コンピューターと位相幾何学との理論的な関わりについての本格的な議論が始められた.

Research Products

• [Publications] MORITA,Shigeyuki: "A linear representation of the mapping class group of orientable surfaces and characteristic classes of surface bundles" Proceedings of Taniguchi Symposium. 159-186 (1996)
• [Publications] MATUMOTO,Takao: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement,II" Topology. 34. 177-184 (1995)
• [Publications] KOJIMA,Sadayoshi: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3-manitolds" Complex Variables Theory and Applications. 29. 45-58 (1996)
• [Publications] KAWAUCHI,Akio: "Mutative hyperbolic homology 3-spheres with the same Floer homology" Geometry Dedicate. 61. 205-217 (1996)
• [Publications] FUKAYA,Kenji: "Morse homotopy and Chem-Simons perturbation theory" Communications in Mathematical Physics. 181. 37-90 (1996)
• [Publications] TUBOI,Takashi: "Small commutators of piecewise homeomorphisms of the real line" Topology. 34. 815-857 (1995)
• [Publications] 森田茂之: "微力形式の幾何学1" 岩波書店, 180 (1996)