1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08304006
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| Research Institution | University of Tokyo |
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Principal Investigator |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
松本 堯生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
川久保 勝夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50028198)
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| Keywords | 3次元多様体 / ホモトピー論 / 変換群論 / ゲージ理論 / 特異点論 / 力学系 / 葉層構造 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
位相幾何学に属する諸分野のいくつかの主要なテーマについて,それぞれの専門家が集まって集中的な討論および研究発表をおこなった.具体的には12のテーマ別の研究集会を開催した.主な成果はつぎの通りである.
1.3,4次元多様体のトポロジーおよび幾何学について,非常に大きな成果が得られた.とくに3次元多様体の位相不変量については,世界的な業績が得られた.双曲幾何学と結び目の理論における成果も顕著である。
2.ホモトピー論と変換群論については,従来の研究の枠を超えて,代数的k理論や整数論さらには代数幾何学との関連を目指す研究が現われた.
3.リーマン面のモジュライ空間のトポロジー,とくにそのコホモロジーに関して,本質的に新しい知見が得られた.そこからは,広範な分野に関連する新しい問題が生じてきた.今後の発展が強く期待される.
4.特異点理論,力学系理論,そして葉層構造の研究についても,これまでの成果の上に着々と実績を積み重ねた.
5.最近のゲージ理論や数理物理学の発展との関連で,とくに重要性の増しているシンプレクティック幾何学について,位相幾何学の立場からの研究の深まりが見られた.
6.コンピュータと位相幾何学との理論的な関わりについての,新しい傾向の本格的な議論が始められた.
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[Publications] MORITA,Shigeyuki: "Casson invariant, signature defect of framed manifdds and the secondary characteristic classes of surface bundles" Journal of Differential Geometry. (to appea). (1998)
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[Publications] MATUMOTO,Takao: "Lusternik-Schrierelman catogory and knot complement II" Toplogy. 34. 177-184 (1995)
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[Publications] KOJIMA,Sadayoshi: "Immersed geodesic surfaces in hyperbolic 3 manifolds" Complex Variable Theorg and Applications. 29. 45-58 (1996)
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[Publications] KAWAUCHI,Akio: "Mutative hyperbolic homology 3-manifolds with the same Floer homology" Geometry Dedicata. 61. 205-217 (1996)
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[Publications] FUKAYA,Kenji: "Morse homotopy and its guantization" AMS/IP Stud.Adv.Math.2・1. 409-440 (1997)
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[Publications] TSUBOI,Takashi: "Acyclicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces" Amer.Journal Math.118. 1299-1312 (1996)
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[Publications] 森田茂之: "微分形式の幾何学2" 岩波書店, 180 (1997)
