1997 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の研究の新展開

Research Project

Project/Area Number	08304010
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	井上淳東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	鵜飼正二東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (30047170) 西田孝明京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70026110) 儀我義一北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (70144110) 鈴木貴大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40114516) 宮川鉄朗神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
Keywords	経路積分 / Dirac方程式 / スーパー空間
Research Abstract	Feynmanは彼の経路積分を導入した直後、スピンを持った量子系に対しては同様の考察が出来ないことを嘆いていた。彼はそこで例えばDirac方程式を扱うためには4元数を用いるのが良いかも知れないが、非可換性から来る困難さをどう避けるのか?と問いかけている。代表者は加算個の生成元を持つFrechet-Grassmann代数を導入し、スーパー空間を定義しそこでの微積分、実解析を展開し、それによるFeynmanの問題の解決に道を開いた。即ち、Wey1方程式を例にとり、まずスピン場をスーパー空間上の関数と同一視し、そこに現われるPauli行列をその関数に働く微分作用素と表現した。それにより、Wey1方程式は非可換だがスカラーの如く見なすことが出来るようになり、非可換の表象を定義出来る。その非可換な表象に対応する古典力学をFeynman的に量子化する事を考える。即ち、対応するHami1ton-Jacobi方程式の解の構成及び評価を計算し、それを相関数とし、また連続方程式の解の根を振幅とするFourier積分作用素を作ると良い性質を持つ近似解を構成できる。後は、藤原の用いた時間細分を極限にもって行く方法で発展作用素を構成する。これにより、時間に依存する変係数の電磁ポテンシャルを付加したWey1方程式の基本解が構成出来た事になる。この方法は極めて一般性が高く、他の多くの1階偏微分方程式系への応用が考えられている。それとは別に、物性理論におけるランダム行列理論へのスーパー解析の応用が試みられ、それの数学的正当化が次なる目標になっている。

Research Products

(6 results)

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All Publications

[Publications] A. INOUE: "On a construction of the fundamental solution for the free Weyl equation by Hamiltonian Path-Integral method-an exactly solvable case with odd variables" Tohoku Math Journal. 50・1. 91-118 (1998)
[Publications] A. INOUE: "The first term of spectral asymptotic formula related to the continuum mechanics-generalization of Weyl'stheorem" Pitman Research Notes in Math. 388(to appear). (1998)
[Publications] A. INOUE: "On a construction of the fundamental solution for the free Weyl equation by Hamiltonian Path-Integral method-the classical counterpart of Zitterbewegung" Japanese Journal of Mathematics. (to appear). (1998)
[Publications] T. MIYAKAWA: "On L^1-stability of stationary Navier-Stokes flows in R^n" J. of Math. Sci. The University of Tokyo. 4. 67-119 (1997)
[Publications] T. MIYAKAWA with Zhi-Min CHEN: "Decay properties of weak solutions to a perturbed Navier-Stokes system in R^n." Advances in Math. Sci. and applications. 7. 741-770 (1997)
[Publications] T. SUZUKI with N. MIZOGUCHI: "Equations of gas combustion : S-shaped bifurcation and mushrooms" J. Differential Equations. 134. 183-215 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

微分方程式の解の研究の新展開

Principal Investigator

井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)

Research Products

[Publications] A. INOUE: "On a construction of the fundamental solution for the free Weyl equation by Hamiltonian Path-Integral method-an exactly solvable case with odd variables" Tohoku Math Journal. 50・1. 91-118 (1998)

[Publications] A. INOUE: "The first term of spectral asymptotic formula related to the continuum mechanics-generalization of Weyl'stheorem" Pitman Research Notes in Math. 388(to appear). (1998)

[Publications] A. INOUE: "On a construction of the fundamental solution for the free Weyl equation by Hamiltonian Path-Integral method-the classical counterpart of Zitterbewegung" Japanese Journal of Mathematics. (to appear). (1998)

[Publications] T. MIYAKAWA: "On L^1-stability of stationary Navier-Stokes flows in R^n" J. of Math. Sci. The University of Tokyo. 4. 67-119 (1997)

[Publications] T. MIYAKAWA with Zhi-Min CHEN: "Decay properties of weak solutions to a perturbed Navier-Stokes system in R^n." Advances in Math. Sci. and applications. 7. 741-770 (1997)

[Publications] T. SUZUKI with N. MIZOGUCHI: "Equations of gas combustion : S-shaped bifurcation and mushrooms" J. Differential Equations. 134. 183-215 (1997)

井上淳東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)