関数解析とその応用

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08304011
• Research Institution: HIROSHIMA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680) ; 薮田 公三 奈良女子大学, 理学部, 教授 (30004435) ; 中路 貴彦 北海道大学, 理学部, 教授 (30002174) ; 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896) ; 小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011473)
• Keywords: 不変部分空間 / ハ-ディ空間 / リトルウッド・ペ-リ-作用素 / 発展作用素 / 非線形解析 / 擬微分作用素 / 情報力学 / 安定型確率場

Research Abstract

本研究では、数理科学に現れる様々な数学的問題に対して多大な成果をあげている関数解析とその応用に関する研究をさらに進展させることを目指し、とくに関数環と作用素論、非線形解析の理論的進展と微分方程式を含む数理モデルの解析、一般化関数の理論、作用素代数に基づく情報理論に重点を置き、理論の進展と他分野への積極的な応用を試み、今後の進展が期待される形で研究を遂行した。
1.関数環の理論を進める上で重要な不変部分空間、外関数、ハ-ディ空間、テープリッツ作用素などについて多角的に研究を行った。また、一般化リプシッツ空間におけるリトルウッド・ペ-リ-作用素について詳細な解析を行った。
2.様々な数理モデルに現れる非線形問題を対象とし、無限次元力学系、偏微分方程式、数値解析などの関連分野において得られた最新の知見と手法を併用することによって発展作用素の理論を進め、様々な非線形発展問題に適用した。
3.一般化関数を擬微分作用素とテープリッツ作用素の観点から取り扱うと共に、ラプラス超関数を用いて微分方程式の解法を与えることを試みた。
4.関数解析および確率解析の手法を適用して情報力学の理論を進め、境界領域上の様々な問題を複雑さの観点から統一的に取り扱うことを試みた。
5.安定型確率場の決定性や無限分解可能過程に関する問題について新しい知見を得ると共に、表現論と関連分野における研究者との学術交流を進めた。
関数解析は、数学のみならず科学技術、生命科学、医学などの諸分野と関連し、理論と応用の両面で相補的に発展している。研究遂行には、学際的な研究集会を組織する必要があるが、この補助金によって十分な成果をあげることができた。とくに、関連分野の著名な外国人研究者と共に大規模な国際会議を開催したが、この助成により貴重な情報交換と新しい研究プロジェクトを発足させることに成功した。

Research Products

• [Publications] 大春愼之助: "Nonlinear perturbations of a class of integrated semigroups" Hiroshima Math. J.26・3. 433-473 (1996)
• [Publications] 小松彦三郎: "Laplace超函数による微分方程式の解法,超函数と微分方程式" 数理解析研究所講究録. 935. 21-52 (1996)
• [Publications] 大矢 雅則: "Note on quantum dynamical entropies" Rep. Math.Phys.38・3. 457-469 (1996)
• [Publications] 中路 貴彦: "An outer function and severalimportant in two variables" Arch. Math.173. 219-226 (1996)
• [Publications] 中路 貴彦: "Riesz's functions in weighted Hardy and Bergman spaces" Canad. J. Math.48. 930-945 (1996)
• [Publications] 薮田 公三: "Littlewood-Paley operators on the generalized Lipschitz spaces" Georgian Math. J.3. 69-80 (1996)