発展系の数値解析の総合的研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08304016
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Section: 総合
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) ; 中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230) ; 中尾 充宏 九州大学, 数理学研究所, 教授 (10136418) ; 篠原 能材 徳島大学, 工学部, 教授 (40035803) ; 小藤 俊幸 電子通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30234793)
• Keywords: 数理モデリング / 時間発展系 / 微分方程式 / 数値解法 / 離散化 / 安定性 / 計算数理科学

Research Abstract

時間発展をともなう現象は理工学の多くの分野で現れ,その数理科学的取扱いは科学技術の中心的なテーマであるといって過言ではない.また,この現象に係わる問題は,数学に豊富な解析対象を提供してきた.本研究では,伝統的に異なった立場・領域で取り扱われてきた発展系の問題を,解法特に離散近似解法の観点で総合的に検討し、新たな結果をえようとするものである.
本研究では研究分担者とその研究協力者の,直後の研究交流をもっとも重視して進める.テーマ別課題研究として各研究分担者が研究協力者の助力をかて恒常的に実施するもので、以下にあげるテーマを重点的に推進した.
1.発展系に対する高性能かつ安定な離散解法の開発と評価(分担者:三井,小野,大野,中島)
2.発展系に対する離散解法の並列化(分担者:三井,大野,小澤)
3.時間遅れあるいは確率的要素を含む発展系の離散解法(分担者:三井,小藤,齊藤,鈴木)
4.力学系に対する長時間離散積分法(分担者:三井,篠原,前田,室田,吉田)
5.離散近似解の精度保証(分担者:三井,久保田,中尾,室田)
96年10月名古屋大学において研究分担者を含む研究者の参加をえて、ワークショップを開催して、研究の相互交流をはかるとともに、各分担課題の発展を促すことができた。また、96年12月龍谷大学瀬田キャンパスにおいて応用数学分野の合同研究集会を開催し、多数の参加をうるとともに、分担者等から多くの講演発表を行なった。
分担者・吉田春夫は97年1月にインドで開催された国際シンポジウムに招待され、本研究経費から渡航費を援助して出席し、学術交流に大きな成果をあげた。
このように3か年計画の初年度ではあるが、本年度多くの研究成果を収めることができ、その主要なものは裏面記載の発表論文のごとく分担者や研究協力者の手によって公刊され、また他にも多くの学術論文が準備中である。

Research Products

• [Publications] Nguyen huu Cong: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan J.Industr.Appl.Math.13. 171-183 (1996)
• [Publications] Y.Komori: "Rooted tree analysis of the order conditions of ROW-type scheme for stochastic differential equtions" BIT. 37. 43-66 (1997)
• [Publications] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J.Numer,Anal.33. 2254-2267 (1996)
• [Publications] Y.Watanabe: "Verified computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria." Nonlinear Anal.Theory,Methods & Applic.28. 577-587 (1997)
• [Publications] K.Kurota: "Valuated matroid intersection I : optimality criteria" SIAM J.Discrete Math.9. 545-561 (1996)
• [Publications] M.Shimada: "Long-term conservation of adiabatic invariants by using symplectic integrators" Publ.Astron.Soc.Japan. 48. 147-155 (1996)