離散幾何の総合的研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08304019
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 前原 澗 琉球大学, 教育学部, 教授 (60044921)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 栄明 統計数理研究所, 教授 (60000212) ; 榎本 彦衛 慶応大学, 理工学部, 教授 (00011669) ; 加納 幹雄 茨城大学, 工学部, 教授 (20099823) ; 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073) ; 徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 助教授 (00217481)
• Keywords: フレームワーク / 整数距離表現 / 球の接触パターン / ランダムト-ナメント / 破産問題

Research Abstract

1.フレームワークの剛性に関して:3次元空間内の変形しない等辺フレームワークで三角形を含まないものを構成した.またmが3以上,nが5以上のとき,平面上の2部フレームワークK(m,n)が連続的に変形するための頂点の配置を特徴づけた.さらに,平面上の変形しないフレームワークで,辺の長さとグラフの構造のデータだけからは作図できないような,頂点数が最小(6頂点)のフレームワークを構成した.
2.埋め込み等に関して:どんな有限グラフGについても,その頂点集合を平面上に配置して,2頂点が隣接するときに限り,2頂点の距離は整数になるようにすることができる(整数距離表現)こと,さらに,有限個の色による平面の任意の着色に対して,Gの整数距離表現で,頂点がすべて単色となるものが存在することを示した.有理数体上の内積の定義されたn次元のベクトル空間は,2n+1次元のユークリッド空間内に等長的に埋め込めることを示した.
3.球面の配置等について:平面上に置かれた球の接触パターンとして得られるグラフ全体の族Fについて研究した.族Fと平面グラフ全体の族の間には包含関係がないこと,族Fは,いわゆるペテルセン.ファミリーに属するグラフを一つも含まないこと,族Fに属するグラフの染色数の最大値は5か6であることを示した.
4.ランダム・グラフ,確率分布等に関して:円周上のランダム点で生成されるドミナンス関係に含まれるレギュラー・ト-ナメントの位数の最大値の確率分布を決定した.また,古典的な破産問題の3人の場合への拡張を,格子上の乱歩に関するMcCrea & Whipple の結果を利用して解決した.

Research Products

• [Publications] H.Maehara: "Every graph is an integral distance graph in the plane" J.Comlin.Theory(A). 80. 290-294 (1997)
• [Publications] H.Maehara: "On the graph represented by a family of solid balls on a table" Ryukyu Math.J.10. 51-64 (1997)
• [Publications] M.Ozeki: "On the notion of Jacobi polynomials for codes" Math.Proc.Combridge Philos.Soc.121. 15-30 (1997)
• [Publications] T.Roos: "Space filling curves and their use in the design of geometric・・・" Theoretical Computer Science. 181. 3-15 (1997)
• [Publications] K.Ando: "The minimum number of edges in a uentex diameter-2-critical・・・" Discrete Math. 167/168. 35-63 (1997)
• [Publications] K.Ando: "The sevein graphs whose H-transformations are・・・" Ars.Combinatorica. 46. 305-318 (1997)
• [Publications] Y.Egawa: "Contractible cycles in graphs with large minimum degree" Discrete Math.171. 103-119 (1997)
• [Publications] Y.Egawa: "Star partitions of graphs" J.Graph.Theory. 25. 185-190 (1997)
• [Publications] K.Sekine: "Conuting the number of paths in a graph via BDDs" IEICE Transactions on Fundamentals. E80-A. 682-688 (1997)
• [Publications] Y.Itoh: "Avariation to the ruin problem" Mathematica Japonica. 47. 97-102 (1998)
• [Publications] M.Tanemura: "Densify of the p2gg-4cl packing of ellipses(I)" Zeitschrift fuer Kristallographie. 212. 637-647 (1997)
• [Publications] H.Enomoto: "Graph decompositions without isolated uerties II" J.Math.Soc.Japan. 49. 161-180 (1997)
• [Publications] H.Enomoto: "Graph decompositions III" J.Graph Theory. 24. 155-164 (1997)
• [Publications] H.Enomoto: "Long cycles passing through a specific edge in a ・・・" J.Graph Theory. 24. 275-279 (1997)
• [Publications] H.Enomoto: "On the pagenumber of complete bipartite graphs" J.Combin.Theory(B). 71. 111-120 (1997)
• [Publications] S.Lawrencenko: "Irreducible triangulations of the Klein bottle" J.Combin.Theory(B). 70. 265-291 (1997)
• [Publications] A.Nakamoto: "Diagonal Transformations in Quadrangulations and Dehn・・・" J.Combin.Theory(B). 69. 125-141 (1997)
• [Publications] A.Nakamoto: "Diagonal Transformation of Graphs and Dehn Twists of・・・" J.Combin.Theory(B). 70. 292-300 (1997)
• [Publications] H.Era: "Remarks on Relations between Upper found graphs and・・・" Proc.School of Science,Tokai Univ.32. 1-6 (1997)
• [Publications] S.Tazawa: "Enumeration of unlabelled bicolored graphs by degree parties" J.Statistical Planning and Inference. 58. 193-206 (1997)
• [Publications] K.Ushio: "Star-factorization of symmetric complete bipantite digraphs" Disrete Math.167/168. 593-596 (1997)
• [Publications] K.Ushio: "C^^<^>_K-factorization of symmetnic complete bipartite and・・・" J.Fac.Sci.Technol.Kinki Univ.33. 221-222 (1997)
• [Publications] A.Kaneko: "A variation of the towers of Hanoi problem II" Bull.of Kurashiki Univ.Science and the Arts. 2. 49-52 (1997)