1999 Fiscal Year Annual Research Report
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08404001
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 睦雄 東京都立大学, 理学部, 教授 (40011697)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (20151970)
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| Keywords | 表現論 / 特異点 / 単純特異点 / McKay対応 / アーベル多様体 / モジュライ |
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| Research Abstract |
単純特異点のMcKay対応のおよびアーベル多様体のModuli空間の自然なコンパクト化について研究した。
(1)SU(2)の有限部分群Gに対して単純特異点C^2/Gの最小特異点解消をHilbertscheme of G-orbitsとして構成できる。この構成により、C^2/Gの特異点解消の例外集合の各点にはC^2のG-不変なイデアルIが対応し、有限次元ベクトル空間I/mIは自明なG加群ともう一つの既約なG加群V(I)の直和になる。ただし、mはC^2の原点の極大イデアル。I→V(I)の対応で、例外集合の既約成分のDynkin図形と、Gの既約表現のDynkin図形は一致する。これはMcKay対応の新しい説明を与える。
(2)アーベル多様体のModuli空間A_<g,N>のさまざまなコンパクト化が構成されているが、ステイブル曲線のModuli空間が非得意な曲線のModuli空間のコンパクト化であるのと同様な意味での、自然な幾何学的なコンパクト化は知られていなかった:
定理 アーベル多様体のモジュライ空間は上の意味でモジュライ空間SQ_<g,N>としてコンパクト化される。SQ_<g,N>の各点はあるコンパクトな退化した(あるいは非得意な)アーベル多様体の同型類を表わす。
(1)の3次元での研究に新しい計算機が必要で、NECパソコンおよび液晶のDisplayを購入、研究費の主要部分は研究打ち合わせに用いた。
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[Publications] I. Nakamura: "Global deformations of IP^2-bundles over IP^1"Jour. Math. Kyoto Univ. 38. 29-54 (1998)
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[Publications] Y. Ito: "Hilbert schemes and simple singularities"London Mathematical Soc. Lecture Note Series. 264. 151-233 (1999)
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[Publications] V. Alexeev: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku Jour. Math. 51. 399-420 (1999)
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[Publications] I. Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent Math. 136. 659-715 (1999)
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[Publications] I. Nakamura: "Compactification of the moduli of abelian varieties OverII[ζ_N,1/N]"C, R, Acad Sci Paris. 327. 875-880 (1998)
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[Publications] I. Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"Jour. Alg. Geom.. 印刷中. 1-21 (2000)
