非線形現象を支配する特異性の数理科学的研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08404005
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 永井 敏隆 広島大学, 理学部, 教授 (40112172) ; 久保 泉 広島大学, 理学部, 教授 (70022621) ; 大春 慎之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721) ; 木村 正人 広島大学, 理学部, 講師 (70263358) ; 坂元 国望 広島大学, 理学部, 助教授 (40243547)
• Keywords: 特異極限法 / 特異摂動法 / 平均曲率方程式 / 爆発現象の数理 / 自由境界問題 / パターン形式 / 特異現象の数値解析 / 界面ダイナミクス

Research Abstract

研究課題を1.理論、2.数値解析および数値シミュレーションの2点から得られた結果を順を追って述べる。
1.競合拡散系に現れるすみ分け空間パターンの変化を記述するため、その境界を特異曲面として捉え、特異極限解析から、反応項を持つ2相ステファン問題を導出した。更に、その数値解法も提案した(三村)。 生物の動きの特徴的性質である走化性を記述する非線形移流・拡散方程式に現われる特異現象として、爆発解の定性的性質を明らかにした(永井)。力学系における特異的な挙動をするカオスの研究として、リーーヨーク両氏のカオスの非観測性理論を白色雑音系の解析から考察した(久保)。反応拡散系に対する界面方程式の慚近展開を行い、パターン形成の遷移過程として現われる階層的な空間構造を特異摂動法から明らかにした (坂元)。
2.発展系偏微分方程式に対する差分近似の収束性に関するラックスの定理を非線形の場合経拡張することに成功した (大春)。符号不距離関数を用いたレベルセット法から平均曲率方程式の数値解法の開発を行い、2相流体の界面運動を記述するモデルであるステファン問題、ヘレーショウ問題等に適用することに成功した(木村)。非線形非平衡系に現われる時空間パターン形成気候を理解するために、非平衡反応拡散系モデルを取り上げ、そこに現われる、自己分裂パターンの出現機構を解の大域的構造やスポット進行解の分裂等から明らかにした(上山、坂口、三村)。流体乱流の特異性に関して、シェルモデルを基にして、コルモゴロフスペクトルとリャプノフスペクトルのの間の関係を明らかにした(山田)。化学波のダイナミクスの研究として、球面上の反応拡散系を考察し、解の赤道に関する対称性と安定性の関係そして解の挙動を考察した(三村 山田)。

Research Products

• [Publications] M.Mimura: "Non-annihilatin of travelling pulses in reaction-diffusion systems"J.Method and Appl.of Anol. (in press). (2000)
• [Publications] T.Matsumoto: "Anonlinear nonlocal transport system related to the cross-bridge me chanism of muscle contraction"Nonlinear Anal.TMA. (in press). (2000)
• [Publications] I.Kubo: "White noise analysis associated with sequences of numbers"Infinite Dimensional Analysis. 12・3. 315-336 (1999)
• [Publications] T.Nagai: "Chemotactic collapse in a parabolic system of mathematical biology"Hiroshima Math.J.. (in press). (2000)
• [Publications] M.Mimura: "Singular Hopf-bifurcation in a chemical reaction-diffusion systems"App.Math.Letters. 11. 127-131 (1998)
• [Publications] 木村正人: "移動境界の数値解析"数学. 52・1. 1-15 (2000)