問題解決エンジンとしての組合せアルゴリズムに関する研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08405030
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 茨木 俊秀 京都大学, 工学研究科, 教授 (50026192)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 牧野 和久 大阪大学, 基礎工学研究科, 助手 ; 柳浦 睦憲 京都大学, 工学研究科, 助手 (10263120) ; 永持 仁 京都大学, 工学研究科, 助教授 (70202231) ; 福島 雅夫 京都大学, 工学研究科, 教授 (30089114)
• Keywords: 組合せアルゴリズム / メタヒューリスティクス / タブ-探索 / 制約充足問題 / 一般化割当問題

Research Abstract

本研究では、現実の多様な問題を数学的にモデル化して得られる組合せ問題を対象とし、それらを一括して解くための汎用の問題解決エンジンの構築を目指している。問題を定式化するための一般的な枠組みとしては、、約充足問題(constraint satisfaction problem;CSP),一般化割当問題(generalized assignment problem;GAP),セットカバー問題(set covering problem),などを考え、タブ-探索、遺伝アリゴリズム、アニーリング法などのメタ・ヒューリスティックスのアルゴリズムを適用する。
今年度は、昨年度の研究を発展させ、CSPやGAPを解くためのアルゴリズムの検討と開発を進めた。実験を通して、より効果的なアルゴリズムを洗い出すとともに、それらを有機的に結合することを試みた。具体的には、タブ-探索を基本とし、それに可変近傍探索、遺伝アルゴリズム、アニーリング法などの特長を加味するというアプローチをとった。現在開発中のアルゴリズムを用いて、現実の問題を実際に解くという実験も行った。その中には、最大独立集合問題や彩色問題などグラフ理論に関連する組合せ問題、釣合い不完備ブロック計画、オイラー直交方陣など実験計画の問題、集合カバー問題やナップサック問題など代表的な整数計画問題、生産スケジューリング問題、時間割問題、看護婦スケジューリング問題など実用から得られる組合せ問題、などが含まれている。計算結果はきわめて有望で、あと1年間の研究で、実用的に役に立つアルゴリズムとしてまとめ得る目処がたったと考えている。

Research Products

• [Publications] K.Nonobe, T.Ibaraki: "A tabu search approach for the CSP as a general pnoblem solver" European J.of Operational Research. 予定.
• [Publications] H.Nagamochi, K.Nishimura, T.Ibaraki: "Computing all small cuts in an undirected network" SIAM J.on Discrete Mathematics. 10・3. 469-481 (1997)
• [Publications] Y.Crama, T.Ibaraki: "Hitting or avoiding balls in Euclidian space" Annals of Operations Research. 69. 47-64 (1997)
• [Publications] Y.Karuno, H.Nagamochi, T.Ibaraki: "Vehicle scheduling on a tree with release and handling times" Annals of Operations Research. 69. 193-207 (1997)
• [Publications] H.Nagamochi, K.Mochizuki, T.Ibaraki: "Complexity of the single vehicle scheduling problems on graphs" INFOR(Information Systems and Operations Research). 35・4. 256-276 (1997)