| Research Abstract |
この研究の主目的は,実用上重要であるにもかかわらず,その解決がきわめて困難であるさまざまな組合せ最適化問題に対して,メタ・ヒューリスティックスに基づく汎用アルゴリズムを開発することにある.この目的を達成するため,局所探索,タブー探索などを中心に,この種のアルゴリズムの一般的な性質の解明を試み,その成果を利用しつつ,いくつかの代表的な問題に対するアルゴリズムの実装を行った.
ところで,汎用性の高い問題解決エンジンを構築するには,解くべき問題を定式化するためのプラットフォームとして何を選ぶかが重要である.本研究では,そのようなプラットフォームの一つとして,制約充足問題(CSP;constraint satisfaction problem)と一般化割当問題(GAP;generalized assignment problem)を採用した.CSPの定式化能力の高さは,広く認められているところであり,制約プログラミングなど,新しい問題解決のパラダイムとしても注目されている.CSPの解決には,メタ・ヒューリスティックスの諸法の中でも,タブー探索に着目し,アルゴリズムの実装を進めた.GAPについても同様であって,広範な割当問題を定式化でき,やはり実用性は高い.これらに対して得られたソフトウエアは,まだ実験中であるが,すでに現実のスケジューリング問題などに適用されており,高い評価を得つつある.
一方,組合せ最適化問題の多様性を考えると,汎用アルゴリズムといっても,問題の特殊構造をある程度は取り込み,効率化を図る必要があろう.そのような特殊構造の一つに,グラフ・ネットワーク構造があり,本研究でもいくつかの重要な結果を得た.同様に,スケジューリング問題は,組合せ最適化の代表的な応用分野であり,多様な問題の中にも共通する構造がある.この特徴を生かすため,スケジューリング問題への適用に関する研究も行った.なお,組合せ問題は,連続的な最適化問題とも密接に関連しており,場合によっては両者を区別して論ずるのは不適切である.本研究では,非線形最適化の領域でも,いくつかの新しいアルゴリズムの開発を行った.
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