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1996 Fiscal Year Annual Research Report

代数群とり一環の研究

Research Project

Project/Area Number 08454002
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

森田 純  筑波大学, 数学系, 助教授 (20166416)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小木曽 岳義  筑波大学, 数学系, 助手 (20282296)
山形 邦夫  筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
宮本 雅彦  筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
木村 達雄  筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
竹内 光弘  筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
KeywordsKac-Moody group / algebraic K-theory / alternating group / Coxeter group / algebraic group / Lie algebtra
Research Abstract

・有理整数環Z上のA^<(1)>_1型のKac-Moody群が全部で5種類あって、それらをG_0,G_1,G_2,G_3,G_4とおくとき、これらがKleinの四元群V_4={υ_0(=e),υ_1,υ_2,υ_3(=υ_1υ_2)}の部分群と一対一に対応していることが判った。さらに、G'_iの交換子群をG'_iとすると、G_4/G'_4【similar or equal】Z_6Z_6かつG_3/G'_3【similar or equal】Z_6Z_<12>となっていること、G_1【similar or equal】G_2であり1→Z_2→G_0/G'_0→G_1/G'_1→1となっていることが示せた。
・一般のKac-Moody群において、大域Gauss分解が成立していることが発見された。これは、共役類に関しての局所Gauss分解への道が大いに有望であることを示しており、大変に画期的なことである。
・代数的K群のうちで、pが5以上の素数に対するものして、K_2(2,Z〔1/p〕)が中心的ではないこと、さらにK_2(2,Z〔1/p〕)【similar or equal】/Z_∞×Z_<p-1>となっていることが示された。これらは、その構造を具体的に述べたもので、今までにない新しい結果である。
・交代群と双曲型Coxeter群との間の新たな関係を発見し、それを用いて種数が1+{(p-1)!(p-6)/24}となるコンパクトRiemann面を構成した。さらに、その応用として、SL(2,Z)の合同部分群と(〕.su.〔)の正規閉包との間の構造について研究した。
・以上の研究と共に、量子群論的、代数幾何学的、有限群論的、リー群論的、数論的、環の表現論的考察を研究分担者と行った。そして、得られた研究成果について国際研究集会や学術雑誌等で発表した。

  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Jun Morita: "Meta-abelianizations of SL(2,Z[1/p])and Dennis-Stain symbols" Tsukuba J.Math.20(1). 71-76 (1996)

  • [Publications] Mitsuhiro Takeuchi: "The group ring of GL_n(q)and the q-Schur algebra" J.Math.Soc.Japan. 48. 260-274 (1996)

  • [Publications] Tatsuo Kimura,H.Ueda,T.Yoshiqaki: "A classification of 3-simple prehomogeneous vector spaces of nontrivial type" Japanese J.Math.22(1). 159-198 (1996)

  • [Publications] Masahiko Miyamoto: "Griess algebras and conformal vectors in vertex operator alqebras" J.Algebra. 179. 523-548 (1996)

  • [Publications] A.Skowronski,Kunio Yamagata: "Socle deformations of self-injective algebras" proc.London Math.Soc.72(3). 545-566 (1996)

  • [Publications] Takeyoshi Kogiso: "Calculation of the adelic zeta function associated with P.V.(GL(2),M(2))over a function field" Algebras,groups and geometries. 13(1). 105-127 (1996)

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Published: 1999-03-08   Modified: 2016-04-21  

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