1996 Fiscal Year Annual Research Report

無限対称性の代数解析

Research Project

Project/Area Number	08454006
Research Institution	KYOTO UNIVERSITY
Principal Investigator	柏原正樹京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	伊原康隆京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70011484) 森重文京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) 斎藤恭司京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) 丁津泰京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50273529) 三輪哲二京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
Keywords	代数解析 / 無限対称性 / 可解模型 / 量子群 / 結晶基底 / 相関函数
Research Abstract	1. Kazhdan-Lusztig予想 Lusztigは、負レベルにおける既訳最高重み表現の指標が、アフィンワイル群のKazhdan-Lusztig多項式によって与えられることを予想した。これは整重みの場合には既に証明していたが、これを任意の重みの場合にも成立することを証明した。これによって、Lusztigによる有限体上の代数群のモジュラ表現に関する予想がすべての単純代数群について成立することが示される。この証明には、次の2点が重要な鍵となる。 (a)無限次元旗多様体上のD-加群とアフィンリー環の表現の間の対応を示す。 (b)無限次元旗多様体上のD-加群のカテゴリーにアフィンヘッケ環が作用している。 2.結晶基底に関する研究任意の完全結晶をもつアフィン量子群の有限次元表現に対応してFock空間が定義できることをしめした。これはアフィン量子群のパラメータqが\|q\|≪1の場合から解析接続して得られる。更にこのFock表現が、BosonのFock表現とアフィン量子群の最高重み既約表現のテンソル積に分解することをしめした。この結果は、最近、フランスの若手数学者Leclerc-Thibonによってスピン対称群のモジュラ表現の研究に応用されている。可解模型の研究 Q-KZ方程式の解の構造は、そのパラメーターqが\|q\|【less than or equal】を満たす場合には既によく知られていたが、\|q\|=1の場合にその解を構成できた。この解は、XXZ模型の無隙領域における相関函数を与えるものと予想され、将来の発展が

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Masaki Kashiwara: "Moderate and formal cohomology of Q associated with constructible sheaves" Memoire de la Soc.Math.de France. No.64. (1996)
[Publications] Masaki Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig cojecture for affine Lie algebra with negative level" Duke Math.J.Vol.84. 771-813 (1996)
[Publications] Michio Jimbo: "Quantum KZ equation with |q|=1 and correlation function of the XXZ model in the gapless regime" J.Phys.A : Math.Gen.29. 2923-2958 (1996)
[Publications] Yasutaka Ihara: "On Galois actions on profinite completions of braid groups" Contemp.Math. 186. 173-200 (1995)
[Publications] Rudolf Haag: "On the Problem of Definig a Specific Theory within the Frame of Local Quantum Physics" Ann.Inst.Henri Poincare. 64.4. 385-393 (1996)
[Publications] Satoru Iwata: "Horizontal principal structure of layered mixed matrices" SIAM Journal on Scientific Computing. 9.1. 71-86 (1996)
[Publications] 大矢雅則: "量子情報と進化の力学" 牧野書店, 270 (1996)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

無限対称性の代数解析

Principal Investigator

柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)

Research Products

[Publications] Masaki Kashiwara: "Moderate and formal cohomology of Q associated with constructible sheaves" Memoire de la Soc.Math.de France. No.64. (1996)

[Publications] Masaki Kashiwara: "Kazhdan-Lusztig cojecture for affine Lie algebra with negative level" Duke Math.J.Vol.84. 771-813 (1996)

[Publications] Michio Jimbo: "Quantum KZ equation with |q|=1 and correlation function of the XXZ model in the gapless regime" J.Phys.A : Math.Gen.29. 2923-2958 (1996)

[Publications] Yasutaka Ihara: "On Galois actions on profinite completions of braid groups" Contemp.Math. 186. 173-200 (1995)

[Publications] Rudolf Haag: "On the Problem of Definig a Specific Theory within the Frame of Local Quantum Physics" Ann.Inst.Henri Poincare. 64.4. 385-393 (1996)

[Publications] Satoru Iwata: "Horizontal principal structure of layered mixed matrices" SIAM Journal on Scientific Computing. 9.1. 71-86 (1996)

[Publications] 大矢 雅則: "量子情報と進化の力学" 牧野書店, 270 (1996)

柏原正樹京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)

[Publications] 大矢雅則: "量子情報と進化の力学" 牧野書店, 270 (1996)