非線形偏微分方程式の幾何と解析

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08454011
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) ; 小沢 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196) ; 儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110) ; 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
• Keywords: シンプレクティック多様体 / 非線形偏微分方程式 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / ルジャンドル組み紐 / シュレディンガー方程式 / 粘性解

Research Abstract

当研究課題の基礎的部分の開発を目指した平成8年度における研究目的はほぼ予定どうり達成された.さらに、副産物として様々な新事実も発見され予想以上の成果があった.以下、具体的に記す.石川剛郎はシンプレクテイック多様体へのコランク1以下のアイソトロピック写像の空間に対するトム・マザ-型の横断性定理の証明に成功した.この結果は偏微分方程式の解に現れる特異点を研究するための基本的道具となる.神保秀一はギンツブルグ・ランダウ方程式の解の安定性について決定的な進展をえた.儀我美一は曲率に依存して変化する曲面の形状の解析的研究の基本的枠組みを開発した.小澤徹は非線形シュレデインガー方程式の解の解析的性質について本質的性質を導き出した.清原一吉は測地線が積分可能になるような多様体の二つの重要な族について研究し、それらの大域的特徴付けに成功した.中井功は完全積分可能一階偏微分方程式の普遍変形理論の構成とそれに付随して現れる織り目構造の関係について新しい知見をえた.神田雄高はルジャンドル組み紐にかんする、ベネカンの不変量についての新しい性質を証明した.泉屋周一は空間一次元のハミルトン・ヤコビ方程式の幾何学的解と粘性解の特異点の関係について研究し、その特異点の分岐から粘性解の衝撃波の分岐を構成し、新しい、分岐現象を発見した.これらの研究は当研究課題の基礎的部分の構成であり、これらの成果から平成9年度はさらに様々な応用も含めて、発展的研究を継続する予定である.

Research Products

• [Publications] S. Izumiya: "Formation of singularities for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations" Banach Center Publications. 33. 127-148 (1996)
• [Publications] T. Fukui: "Motion of a graph by non smooth weighted curvature" Proc. of the first world congress of nonlinear analysis 92, Walter de Gruyter Publisher Belin (ed. Likshmilemtion). I. 47-56 (1996)
• [Publications] T. Ozawa: "On the nonlinear Schrodinger equations of derivative type." Indiana. Univ. Math. Journal. 45. 137-163 (1996)
• [Publications] S. Jimbo: "Stable solutions with zeros to the Ginzburg-Landau equation with Neumann boundary condition" Journal of Differential Equations. 128. 596-613 (1996)
• [Publications] G. Ishikawa: "Symplectic and Lagrangian stability of open Whitney umbrallas." Invent. math.126・2. 215-234 (1996)
• [Publications] K. Kiyohara: "Two classes of riemannisan manifolds whose geodesic flows are integrable" Memoirs of the AMS. (発表予定). (1997)
• [Publications] I. Nakai: "The classification of curvelinear angle in the complex plane and the groups of ;holomorphic diffeomorphisms" Annale de Toulonse Mathematiquos. (発表予定). (1997)
• [Publications] Y. Kanda: "On the classification of tight contact structure on the 3-torus" Communication in Geometry and Analysis. (発表予定). (1997)