多様体のトポロジーと幾何構造

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08454017
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057) ; 西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377) ; 丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459) ; 上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
• Keywords: 無限次元リー群 / ゲージ群 / 分類空間 / モ-スホモトピー / 量子化

Research Abstract

多様体のトポロジーのうち次の分野を中心に研究を行ないそれぞれ下記の結果を得た。
(1)無限次元リー群の位相幾何学的研究:この分野は代表者河野明を中心に研究を進め、ゲージ群特に閉単連絡4次元多様体の主SN(2)束の場合にその分鎖空間や群々のもののホモトピー型を2次チャージ類でどの程度の関連があるかを調べた。2次チャージ類が等しければ主束として同値で従ってゲージ群は同型となるが逆は一般には成立せずホモトピー型については完全な分類に成功した。また、多様体が4次元球面の場合には分鎖空間のホモトピー型による分類を完成させた。この方面の研究には分担者野村隆昭、神保道夫両氏の表現論的解析的協力を得た。また自由ループ群のホモロジー群におけるホップ代数構造やポントリャ-ギン積を考え例外群の場合にこれを完全に決定することに成功した。
(2)4次元多様体のトポロジー:この分野では分担者深谷賢治が中心となりモ-スホオトピーの研究を行なった。ここでは分担者上野、丸山、清水の代表幾何学的方面からの協力と代表者河野、分担者西田の代表トポロジーとの関連についての協力が重要であった。
(3)力学表現論との関係:この分野では分担者国府が中心となりコンレイ指数についての研究を行なった。この方面については上記(2)との関連の研究を継続中でありますまたより代数トポロジー的な研究も進んでいます。

Research Products

• [Publications] A.KONO S Tsukada: "a remark on the homotopy type of certain gange groups" J.Math.Kyoto Univ. 36. 115-121 (1996)
• [Publications] H.Hamanaka,S Hara A.KONO: "Adjoint actions of dio gronps on,the loop spaces and cohomology of exceptinal die groupe" Proc.of 1996 Korea-Japan conference on transfomation gronps. 43-49 (1997)
• [Publications] H.Hamanaka,S.Hara A.Kono: "Adjoint actions on the mod。lo5 homology groups of E_8 and ΩE_8" J.Math Kyoto Univ.37. (1997)
• [Publications] K.Fukaya: "Morse homotopy and its guantization" AMS/IP Studies in Adv.Math.2. 409-440 (1997)
• [Publications] K.Fukaya: "Morse homotopy and Chen Simons Perturbation Theony" Conm.Math.Phisics. 181. 37-90 (1996)
• [Publications] M.Maruyama: "Construction of moduli space of stable sheaves via Simpson's idea" Proc.Taniguchi Sym.“Moduli and vector bomdles". 147-188 (1996)