1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08454018
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
名倉 利信 神戸大学, 理学部, 助手 (50116232)
池田 裕司 神戸大学, 理学部, 教授 (10031353)
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| Keywords | 模型 / 結び目 / 多様体 / Alexander不変量 / 幾何構造 / 結び目解消操作 |
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| Research Abstract |
研究目的・研究実施計画にもとずいて研究代表者は次のような成果を得た。
1.結び目のAlexander不変量について、2 bridge knotsという幾何学的特徴を持つとき、係数の絶対値が中央に向かい増大するが、この係数の増大の仕方について評価式を与えた。
2.渋谷により、非自明な結び目の非自明なユニオンは素である、と示された事実をより一般的な設定のもとでタングルによる幾何構造の分析により示した。また、このときの除外例を具体的に示した。
これらの結果は出版された。
3.交差数最小の正則射影図ならば適切な一回の結び目解消操作で結び目解消数がより小さい結び目の正則射影図になるかとの予想に対して、unknotting number one,2 bridge knotsのときは正しいことを示した。
4.結び目のΔ-unknotting numberをtorus knots,positive closed 3-braids,positive pretzel knotsなどの類で決定することに成功した。
5.偶数2nに対して、連続する2n個の交差の解消がAlexander不変量にどうような影響を与えるのかを究明することにより、Borromean ringsと成分数3の自明な絡み目がlink-homotopyと連続する4個の解消の有限回の操作ではうつりあわないことを示すことに成功した。
これらの結果は受理されている。
また、国際集会Conference/Workshop for The Fifth MSJ International Research Instutute Knot Theory(早稲田大学,国際会議場.1996.7.22-31),The fifth Japan-Korea Seminar on Knots and Links(Korean Advansed Institute for Science and Technology,1997.2.17-20)においてもこれらの得られた研究業績にもとずいて講演した。
また、研究分担者もそれぞれの役割に従い、結び目の構造を位相的・幾何的・解析的・組み合わせ的・代数的に、また他分野との関連において研究を行なった。
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[Publications] Y.Nakanishi: "On Alexander polynomials of two bridge knots" J.Australian Mth.Soc.Ser.A. 60. 334-342 (1996)
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[Publications] Y.Nakanishi: "Union and tangle" Proc.Amer.Math.Soc.124-5. 1625-1631 (1996)
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[Publications] Y.Nakanishi: "Unknotting number and knot diagram" Revista Mat.Complut.Madrid. (to apperar).
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[Publications] K.Nakamura: "Delta-unknotting number for knots" Jouranal of Knot Theory and Its Ramifications. (to apperar).
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[Publications] Y.Nakanishi: "Alexander invariant and twisting operation" Proceedings of Knots 96. (to apperar).
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[Publications] A.Kawauchi: "A survey on Knot Theory" Birkhauser, 420 (1996)
