1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08454021
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
津田 一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10207384)
岸本 晶孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
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| Keywords | 正準交換関係(CCR) / ゲージ理論 / 量子場 / ディラック作用素 / 超対称的場の量子論 / フォック空間 / シュレ-ディンガー作用素 |
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| Research Abstract |
(1) 3次元ユークリッド空間R^3における非単連結領域上の(非可換)ゲージ理論に現れるCCRの表現(位置演算子と物理的運動量の組)の諸性質を詳しく解析した.物理的運動量が生成する強連続1パラメーターユニタリ群の交換関係,既約性,アハロノフ-ボ-ム効果との関連,量子群や量子格子ゲージ理論との関連か明らかにされた.さらに,ここで考察された系が量子化された輻射場に結合した場合にどうなるかを調べた.その結果,L(R^3)と量子幅射場のフォック空間とのテンソル積ヒルベルト空間上に新しいクラスのCCRの表現が構成された.これはいままでに知られていない演算子による表現であり,独創的な発見である.
(2) 超対称性代数の無限次元非有界表現の研究との関連において,ボソン-フェルミオンフオック空問上のDirac作用素のある一般的な族が強反可換であるための必要十分条件を基礎ヒルベルト空間上のDirac作用素の族の強反可換性を用いて特徴づけた.これは,超対称的場の量子論や共形場理論への応用において重要な定理のひとつとなることが期待される.
(3) 非相対論的な場の量子論にあらわれる埋蔵固有値の摂動問題をヒルベルト空間によって添え字づけられた正準交換関係の表現論の観点から考察し,あるクラスの理論の構造を明らかにした.この場合に鍵となる概念は,非可逆的ボゴリューボフ変換である.この結果は,無限自由度のCCRの表現論において新しい側面を切り開くものである.
(4) 有限次元のシュレ-ディンガー作用素の最低エネルギーの下からの評価に関して,新しい評価を導出した.
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[Publications] A.Arai: "Representation-theoretic aspects of two-dimensional quantum systems in singular vector potentials:canonical commutaiton relations,quantum algebras,and reduction to lattice quantum systems" Journal of Mathematical Physics. 39(in press). (1998)
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[Publications] Asao Arai: "Strong anticommutativity of Dirac operators on boson-fermion Fock spaces and representations of a supersymmetry algebra." Mathematrsche Nachrochten. (in press). (1998)
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[Publications] Asao Arai: "A new estimate for the groundstate energy of Schrodinger operators" Letters in Mathematical Physics. 42. 215-227 (1997)
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[Publications] Asao Arai: "On the exostence and undqueness of graund states of a generalized spmboson model" Journal of Functional Analysis. 151. 455-503 (1997)
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[Publications] Asao Arai: "A class of representations of the *-agebra of the canonical canonical commutation relatrons over a Hilbert spece and onstability of embedded ecjenralues" Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 4. 338-349 (1997)
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[Publications] 新井朝雄: "ビルベルト空間と量子力学" 共立出版社, 276 (1997)
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[Publications] 新井朝雄: "場の量子論の数学的方法入門" 大阪大学 Osaka Mathematical Publications, 226 (1997)
