合流超幾何微分加群について

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08454024
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 堀江 充子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603) ; 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228) ; 前田 ミチエ お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (30017206) ; 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
• Keywords: D-module / 合流超幾何微分方程式 / 不確定度

Research Abstract

1.合流型超幾何微分方程式から誘導されるD-加群の射影分解の計算
これについては特殊関数を扱っている文献(Erdelyi, A, Magnus,W., Oberhettinger, F., and Tricomi, F.G.. Higher Transendental Functions, I-III, Bateman Manuscript Project, McGraw-Hill, (1953) ; Appell, P. et Kampe de Feriet, J.: Fonctions Hypergeometriques et Hyperspheriques-Polynomes d'Hermite, Gauthier-Villars, (1926)を調査検討の上、高山(神戸大学)作製のKanという環と加群におけるさまざまな計算のできる数式処理ソフトウェアを使い、D-加群の射影分解の計算を実行させた。
2.正則関数の芽の層、形式べき級数の芽の層、Gevery評価付きの形式べき級数の芽の層、に値をとらせた解復体のコホモロジー群の計算
1で求めたD-加群の射影分解に応じて解の復体をうるが、このコホモロジー群を計算するには、極めて厳密な不等式の評価を必要としたので、数学的に手計算した。二変数の合流型超幾何微分方程式のうち第一番目のものから合流して出て来るものについては超平面特異点のある部分で計算できていたが、3変数以上のその系列から合流されるものについても同様であった。
発展的なことなど
1で求めたD-加群の射影分解をもう一度よく見直してみた時、微分作用素の交換関係が利いているのが、分かり、それに注目して、D-加群の射影分解を構成すると、かなり一般な完全積分可能微分方程式系から誘導されるD-加群の不確定度を計算するための一般的な定理が得られる。

Research Products

• [Publications] 真島秀行: "On the irregular singularities of confluent hypergeonetric D-modules" RIMS kokyuroku. 955. 93-108 (1996)
• [Publications] 真島秀行: "Vanising Theorems in Asymptotic Analysis III and Applications to confluent Hypergeometic Differential Equations" RIMS kokyuroku. 968. 76-95 (1996)