1998 Fiscal Year Annual Research Report
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08454031
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
谷口 説男 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (80243913)
杉田 洋 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (50192125)
川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70144631)
吉川 敦 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80001866)
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| Keywords | 流体の方程式 / Navier-Stokes方程式 / 初期値問題 / 定常解 / 漱近解析 |
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| Research Abstract |
・全空間におけるNavier-Stokes方程式の非定常問題に対し,p>n/(n+1)のときにはすべての弱解は“L^P"で時間減衰し,p=n/(n+1)ではそうでないことを解明した.これにより,Navier-Stokes方程式の解と線形の熱伝導方程式の解の挙動との差異が明確になった(宮川).・圧縮性Euler-Helmholtz連立系とそれを含む一般の双曲・楕円型連立系に対し,エントロピー関数の数学的定義を与え,エントロピー関数が存在することと系が対称化可能であることの同値性を示した.さらに,系の安定性条件を代数的に定式化し,その条件の下で,Sobolev空間に属する滑らかな時間大域解の存在を示し,また,安定性条件の下で対応する線形化系の半群の減衰評価を与えた(川島).・圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式からオーバーベック・ブシネスク近似を行う際に,流体の運動によって生じる熱の影響をあらわす散逸関数を含んだ形の近似方程式を導出し,この近似方程式の解の存在や一意性などを考察し,通常のオーバーベック・ブシネスク方程式の解の性質と比較した.導出された散逸関数を伴う近似方程式の解の挙動でオーバーベック・ブシネスク方程式の場合と大きく異なる点として,オーバーベック・ブシネスク方程式では熱伝導解が不安定になるような状況においても,近似方程式では熱伝導解が安定になるという結果を得た(隠居).・2次の相関数を持つ確率振動積分が特に2次のラグランジ関数と対応する場合に,確率振動積分の表現がヤコビ方程式の解から定まる複素変数変換により記述されることをマリアヴァン解析を援用して解明した(谷口).
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[Publications] T.Miyakawa: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41. 383-434 (1998)
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[Publications] A.Yoshikawa: "Modulation Equations for planar phases and asymptotic weak solutions" Kyushu Journal of Mathemathics. 52. 99-148 (1998)
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[Publications] H.Sugita,S.Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 155. 229-262 (1998)
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[Publications] W.von Wahl,Y.Kagei: "Asymptotic stabillity of steady flowsin infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stabillity," Indiana Univ.Math.Jour.(印刷中).
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[Publications] S.Taniguchi: "Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase fupction and Jacobi equations" Probabilty Theory and Related Fields. (掲載予定).
