1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640006
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部・数学科, 助教授 (60197093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白井 進 宮城教育大学, 教育学部・数学科, 教授 (30115175)
板垣 芳雄 宮城教育大学, 教育学部・数学科, 教授 (30006431)
武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部・数学科, 教授 (00004408)
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| Keywords | アーベル多様体 / テ-タ級数 / ヴェイユ表現 / 保型形式 / 保型表現 / 調和多項式 / 超楕円曲線 / ヤマビ多様体 |
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| Research Abstract |
幾何学と表現論の両面からの研究により、theta級数の理解に著しい進展を見た。以下にその概要を報告する。Weil表現と、そのFock modelを詳細に研究することにより、Sp(n,R)の二重被覆群のLie群としての構造を明らかにし、重さ1/2の保型因子を構成した。結果は、"On two-fold covering group of Sp(n,R) and automarphic factor of weight 1/2(Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli 45(1996),117-145)"として発表した。この成果は、theta級数の変換公式、重さ半整数のSiegel保型形式の表現論的研究、Jacobi形式と重さ半整数のSiegel尖点形式の関係、等の研究の重要な基礎となるものである。Weil表現をdual pair(Sp(n,R),O(m))に制限したときの既約分解を詳細に研究し、上で与えられた重さ1/2の保型因子を用いて、pluri-harmonic polynomial付きのtheta級数、及びHemite polynomial付きのtheta級数(とその多変数への一般化)の精密な交換公式を与え、そこに現れる1の8乗根のexplicit formulaを得た。結果は"On theta series with harmonic polynomials or Hermite polynomials(to appear on Commetarii Math.Univ.Sancti Pauli)"に発表される。一方、theta級数の幾何学的研究として、C上の一般種数の超楕円曲線のJacobi多様体を詳細に研究した。一つの結果として、種数2の場合のRosenhainの標準型に相当する公式を一般の種数の超楕円曲線に対して与えた。結果は"A generalization of Rosenhain's normal form for hyperelliptic curves with an application(Proc.Japan Acad.Ser.A 72(1996),162-165)"として発表した。この方向の研究は、まだ緒についたばかりであるが、既にいくつかの興味深い研究課題を発見している。来年度以降の研究で多くの結果を期待している。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Koichi Takase: "On two-fold covering group of Sp(n,R) and automorphic factor of weight 1/2" Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli. 45. 117-145 (1996)
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[Publications] Koichi Takase: "A genevalization of Rosenhain's normal form for hyper ellipeic carves with an application" Proc.Japan Academy(Sev A). 72. 162-165 (1996)
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[Publications] Koichi Takase: "On theta series with harmonic polynomiats or Hermite polynomials" to appeor on Commentavii Math.Vniv.Sancti Pauli.
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[Publications] Mideo Takemoto Masaki Takamura: "The adjacency operators of the infinite directed graphs and the von Neumann algebrus generated by partial isometrie" Nihonkai Math.J.7-1. 51-61 (1996)
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[Publications] Hideo Takemoto Masaki Takamura: "The numerical radius of an infinite directed regular graph" Math.Japonica. 45-2(to appear). (1997)
