1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640007
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
森田 純 筑波大学, 数学系, 助教授 (20166416)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
宮下 庸一 筑波大学, 数学系, 教授 (00000795)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
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| Keywords | 量子群 / ホップ代数 / リー代数 / 有限群 / 多元環 / 頂点作用素代数 / 作用素環 / 不変量 |
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| Research Abstract |
量子群とリー代数の表現論について純代数的な側面と他分野との関連,応用について立体的に研究した.今回はとくに次のトピックを取り上げ重点的に研究した結果,それぞれ次の成果を得た.
(1)有限群GL_n19)の表現と量子群の表現の間のDipper-James対応をホップ代数の観点から見直し新たな定式化を得た(竹内),(2)量子群とホップ代数のコサイクル変形について研究しパラメータの異なる2つの量子群が互にいつ互のコサイクル変形になるかを決定した(竹内).(3)量子群と頂点作用素代数の関係につき研究し,Griess代数とbinary codeについて新たな知見を得た(宮本).(4)Kac-Moody型リー代数をさらに一般化し,その表現についてのKazhdan-Lnsztig予想について新たな結果を得た(内藤).(5)ユクセタ-群の表現との関連をしらべSL(I,II)の部分群に関する新たな結果を得た(森田).(6)量子群を用いた結び目及び3一次元位相空間の不変量について研究し,Kanffman,Turaevらの結果をホップ代数の観点から見直し,新たな知見を得た(竹内,酒井).(7)概均質ベクトル空間への応用として3-simpleタイプのものの分類を完成した(木村).(8)多元環の表現論との関係を研究し,とくにフロベニウス代数について様々の興味深い結果を得た(山形).(9)量子群と作用素環についてMajidらの仕事を見直し,いくつかの結果を得た(増田).
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[Publications] 竹内光弘: "The group ring of GL_n(q) and the q-Schur algebra" J.Math.Soc.Japan. 48. 260-274 (1996)
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[Publications] 竹内光弘: "Cocycle deformations of coordinate rings of quantum matrices" J.Algebra. (発表予定).
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[Publications] 木村達雄他2名: "A classification of 3-simple prehomogeneous vector spaces of nontrivial type" Japanese J.Math.22. 159-198 (1996)
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[Publications] 宮本雅彦: "Griess algebras and conformal vectors in vertex operator algebras" J.Algebra. 179. 523-548 (1996)
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[Publications] 宮本雅彦: "Binary codes and vertex operator (super) algebras" J.Algebra. 181. 207-222 (1996)
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[Publications] 森田純: "Meta-abelianizations of SL(2,II[1/P])and Dennis-Stein symbols" Tsukuba J.Math.20. 71-76 (1996)
