1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640013
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒田 成信 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70012416)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50153804)
中島 匠一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90172311)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Keywords | 符号 / Hamming code / [n,k,d]符号 / Maninの定理 / 完全孤立 / 孤立半径 / Golay code / 線型符号 |
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| Research Abstract |
有限体F_2上の[n,k,d]符号全体の集合Fを考える。[n,k,d]符号に対し、(d/n,k/n)を対応させる写像〓はFからIR^2の部分集合[0,1]^2への写像を与える。その像Im〓の集積点の集合は、Maninによって研究され、[0,1]区間で定義されたある連続関数R=αg(δ)によって{(δ,R)|0≦R≦αg(δ)}として表わされることが知られている。本研究では、[7,4,3]Hamming符号に対応する点(3/7,4/7)を考え、そのまわりに存在する符号の様子を調べた。
[n,k,d]符号Cの像〓(C)=(x,y)とするとき、Cと同値な符号C′で〓(C)=〓(C′)となるものが存在しないとき、Cは完全孤立であるという。また、Br((x,y)={(u,v)∈〔0,1〕^2|(u-x)^2+(v-y)^2<r}とおく。Br(〓(C))の中に〓(C′)(C′はCと同値ではない)がはいるような符号C′が存在しないとする、そのようなrの最大値をCの孤立半径という。
これらの用語の下に次のような結果を得た。1)[7,4,3]Hamming符号は完全孤立であり、その孤立半径は2√<2>/77である。また、この符号に一番近い符号は[11,6,4]符号である。2)[7,4,3]Hamming符号と[8,4,4]拡張Haraming符号の距離は1/(√<98>)であるが、それを半径とする円板の内部に含まれる線型符号は6種類しかない。
Golay符号に対しても同様の考察をおこないほぼ最終的な結果を得た。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] R.Ito and T.Katsura: "A note on wild fibers of elliptic surfaces" J.Pure and Applied Algeba. 109. 127-141 (1996)
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[Publications] T.Kohno and T.Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.in Pure Math.24. 243-264 (1996)
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[Publications] T.Kohno: "Elliptic KZ system,braid group of the torus and Vassiliev invariants 21GC03:Topology and its Applications" (to appear).
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[Publications] T.Terasoma: "Conflnent hypergeometric functions and wild ramification" J.Algebra. 185. 1-18 (1996)
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[Publications] 河野俊丈: "現代数学の展開" 岩波書店(to appear),
