1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640015
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 匠一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90172311)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50153804)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
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| Keywords | 保型形式 / p進Hodge理論 / モジュラー曲線 / ガロワ表現 / エタール・コホモロジー |
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| Research Abstract |
保型形式にともなうp進表現のp進Hodge理論について研究した.保型形式は一方では,GL_2のadeleの表現を定めるが,この保型表現と上のGalois表現が,局所Langlands対応と両立するかという問題を考える.Carayolは,pと異なる素点については,これが正しいことを示した.この結果は,Wilesの証明でも重要な役割を果たしていた.素点pについては,最近のp進Hodge理論の発展により,この問題を定式化できるようになった.昨年,基礎体が有理数の場合に,これが証明できることがわかったので,これを論文にまとめた.証明はp≠lとなるl進表現についての,上に述べたCarayolの結果に帰着することによってなされる.ここでlとpを比較することが問題となるが,これには重さのスペクトル系列を用いてLefschetzの跡公式に帰着する.この際modular曲線が,1次元であることが本質的に重要である.
また奇数次の総実代数体のHilbert保型形式についても,同様のことが証明できることがほぼわかった.これは志村による,志村曲線のSiegelモデュラー多様体への埋め込みと,アーベル多様体の純性を使って,有理数体の場合と同様な方法で証明するというものである.
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