保型形式とゼータ関数の特殊値の数論および解析的研究と数値解析

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640017
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 小嶋 久祉 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (90146118)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉岡 正典 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (90272749) ; 伊東 裕也 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30211056) ; 渡辺 二郎 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (90011535) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382) ; 水野 弘文 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (40017306)
• Keywords: 半整数の重さのモジュラー形式 / 半整数の重さのモジュラー形式 / ゼータ関数 / ジーゲルモジュラー形式 / ヘッケ作用素 / 音波の散乱 / スペクトル分解 / 波動方程式

Research Abstract

小嶋 ヘッケ作用素の同時固有関数で重さが半整数でレベルが平方因子が無い整数で単位指標か2次指標付きのユ-ネン空間に属するモジュラー形式fの平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方をfの志村対応の像fに付随するゼータ関数の特殊値で具体的に表示した。
また重さが半整数のモジュラー形式fのフーリエ係数をfの志村対応の像Ψ(f)に付随する。指標付きのゼータ関数の特殊値の一次結合で表示した。
さらに半整数の重さのヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式fを用いて次数2のヒルベルト・ジーゲルモジュラー形式F=Ψ(f)を構成し、Ψ(f)のフーリエ係数をfのフーリエ係数を用いて具体的に表示した。また現在は一般のレベルの一般の指標付きコ-ネン空間に属する半整数の重さのモジュラー形式の平方因子が無い整数におけるフーリエ係数の平方とそのモジュラー形式の志村対応の像に付随するゼータ関数の特殊値の関係を解明している。
田吉,金属殻による音波の散乱の問題の数学的基礎について研究した.金属殻の振動はある4階の偏微分方程式で表わされるが、その系と外部の領域における音波方程式との結合を考えその発展系を生成する自己共役作用素を構成し、スペクトルを調べた。また非定常的方法による研究の基礎になる方程式の解の性質についても現在研究を継続中である。
伊東,エルミート行列を係数とする2次多項式の「対称」・因数分解についての研究を行った。「実固有値」を持たない場合に対称な因数分解が存在するための条件の決定。また実固有値を持ち得る場合も含む不定値2次多項式行列の一つのクラスの決定。またこれを利用して圧電物質の波動方程式の対する亜音速自由表面波の構成および「個数」の評価を得た。

Research Products

• [Publications] Hisashi Kojima: "The formula for the dimension of thespaces of vector valued holomorphic automorphicforms on the unitory group sV(1,p)" To appear in Kyushu J.of Moth.51. (1997)
• [Publications] Hisashi Kojima: "Fouriercoefficieuts of modular forms of half integral weight poriods of modular forms and the special values of zetafunction" To appear in Hiroshima Math J.27. (1997)
• [Publications] Hisashi Kojima: "Onexplicit constraction of Hilbert-Siegel modulars forms of degree two" To appear in Acta Arith.