1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640063
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
近藤 武 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (20012338)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345)
谷山 公規 東京女子大学, 文理学部, 講師 (10247207)
山島 茂穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
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| Keywords | 代数体 / 二次体 / 判別式 / ガロワ群 / 不分岐拡大 |
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| Research Abstract |
有限次代数体Kの判別式が簡単な形をしているとき,適当な二次体Q(√m)とKのQ上のガロワ閉胞Lの合成体L(√m)がQ(√m)の上の不分岐拡大を与えることがある。そのような典型的な場合として次の結果が得られた(cf.T.Kondo Some examples of unramified extensions over quadratic fields,Science Reports of T.W.C.U.,Vol 124,p1399-1410)
定理n次代数体Kの判別式がδ^2(δは平方因子のない奇数)の形をしているとき,Kの有理数体Q上のガロワ閉胞Lのガロワ群Gは次の群の一つである:
(1)G=An(n次交代群),(2)n=8でG=Hol(Z^3_2)(位数δの基本P-ベル群のホロモルフ),(3)n=7でG=PSL(2,7),(4)n=6でG=PSL(2,5),(5)n=5でG=D_<10>(位数10の正二面体群)。さらにGかつ(2),(3),(4)の場合にはδlmとするときL(√m)/Q(√m)は不分岐拡大となる。
実例としては,A.Brumerによる構成された6次式の族
+(x)b,c,d)=x^6+2cx^5+(c^2+2c+2-bd)x^4+(2c^4+2c+2-2bd+b-4d)x^3+(c^2+4c+5-bd+3b)x^2+(2c+6+3b)x+b+1
かつ,(4)の場合の実例を大量に述えることは注目に値する。
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[Publications] Takeshi Kondo: "Some examples of unramified extensions over quadratic fields" Science Reports of Tokyo Women's Christian Univ.124. 1399-1410 (1997)
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[Publications] 近藤 武: "A.Brumerによって構成された6次式の族について" 第二回津田塾大学整数論シンポジウム報告集. 27-36 (1997)
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[Publications] K.Kobayashi: "Addaptability of graphs" Sci.Rep.of T.W.C.U. 120. 1329-1341 (1996)
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[Publications] K.Kobayashi: "A proposal for standardness of spatial graphs" Sci.Rep.of T.W.C.U. 120. 1343-1355 (1996)
