1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08640065
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 教授 (70035343)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅津 裕美子 東邦大学, 医学部, 講師 (70185065)
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| Keywords | 代数系 / 有限表示 / 決定問題 / 語の問題 / 書換えシステム / モノイド / 完備性 / cross-section |
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| Research Abstract |
有限表示された代数系の様々な決定問題、特に語の問題を、書換えシステムの手法で研究した。京都大学、大阪大学に分担して出張し、関連する研究者との研究打ち合わせ討論、および、情報収集を行った。それらの資料と購入した図書等をもとに、文献を整理調査し、セミナーを行い研究課題について検討した。
モノイドが有限な完備書換系を持つための条件を調べ、語の問題の可解性との関係を調べた。一般には、語の問題が可解であっても有限さらに正規な完備系を持つとは限らないことを、組み合わせ的方法でモノイドを構成し示した(論文1)。さらに、可解な語の問題を持って、正規な(さらにはContetext-freeな)Cross-sectionを持たないモノイドが存在することを示した(論文2)。語の問題が可解なら、Context-sensitiveなCross-sectionを持つ表示があるので、この結果は決定的である。図書1で、これらの結果の総合報告を行った。
具体的な代数曲面の計算手法については、論文3で報告した。語の書換の特殊な場合である自由モノイド上のMorphismの組み合わせ的性質を調べ、その反復性が多項式時間で決定可能であることが分かった(論文6)。また、書換システムの停止性についての部分的結果を得たが(論文4)、さらに一般のシステムへの適用は今後の課題となる。
関連した問題として、モノイド、群の上記の性質(有限完備な表示の存在、正規なCross-sectionの存在など)の決定問題や埋入問題があるが、Markovの方法が適用できると考えられるので、今後検討をしていきたい。
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Research Products
(8 results)
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[Publications] M.Katsura, Y.Kobayashi: "Conotmcting finitely presented moneids which have soluable ward pnoblem but no regulan complete presontation" Semigroup Forum. 54. 292-302 (1997)
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[Publications] F.Otto, M.Katsura Y.Kobayashi: "Cross-seclims for finitel presented moneids with dicidable ward problem" Lecturp Notes in Computer Science. 1232. 53-67 (1997)
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[Publications] Y.Umezu: "Normal guintic surfaces which are birationally Ensiques surfaces" Publieation RIMS Kyoto University. 33. 359-384 (1997)
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[Publications] K.Shikishima-Tsuji M.Katsura, Y.Kobayashi: "On termination of confbuent one-mult string-reariting systems" Information processing Lettar. 61. 91-96 (1997)
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[Publications] Y.Kobayashi, F,Otto, P.Seebuld: "A complete characterization of repetitine morphisms over the two-letter alphabet" Lecture Notes in Computer Science. 1278. 393-402 (1997)
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[Publications] Y.Kobayashi, F.Otto: "Repetitinenes of DOL-Ianguoges it obcidable in polynomial time" Lecture Notes in Computer Science. 1295. 337-346 (1997)
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[Publications] F.Otto, Y.Kobayashi: "Aduamces in Algorithm, languages and Complexity" Klumer Academie (担当部分), 226-266 (1997)
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[Publications] 小林ゆう治, 伊藤尚史: "A=B,等式証明とコンピュータ" トッパン, 226 (1997)
