非可換コホモロジー論と部分群格子

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640075
• Research Institution: Kinki University
• Principal Investigator: 淺井 恒信 近畿大学, 理工学部, 講師 (70257963)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田澤 新成 近畿大学, 理工学部, 教授 (80098657) ; 中川 暢夫 近畿大学, 理工学部, 助教授 (10088403) ; 長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 助教授 (20164402) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• Keywords: 非可換コホモロジー / 部分群格子 / 合同式

Research Abstract

本研究では、群の部分群や群上の方程式の解の個数に関する合同式に係わる古典的な問題と非可換コホモロジー論や部分群格子の問題との関連を、新たに見直しその関連を調べることを目的とした。具体的には、いろいろなタイプの合同式の関連を、現代的な手法を用いて多くの方面から研究するということである。
現在、本研究課題で行なった研究で得られた成果をまとめ、次の非可換コホモロジー論的な予想に関する、論文の作成準備中である。
予想:有限p-群Cが有限p-群Hに作用しているとき、その1次元コサイクルの個数は、CとCの交換子群の間の指数とHの位数の最大公約数を法として0に合同となる。この予想は、有限群の間の群準同型写像の個数に関する合同式や部分群格子のもつある種の性質に深く係わっている。この論文では、有限p-群Cがある特別な型の群のときには予想は正しいというもので、1993年に淺井、吉田が雑誌Journal of Algebraに発表したものをさらに発展させた内容である。
この論文作成にあたり、淺井(代表者)泉(分担者)がコホモロジー論及びカテゴリー論の面から非可換コホモロジー論の整備、長岡(分担者)がp-進解析的手法による非可換コホモロジーと部分群格子との関連の研究、中川(分担者)が組合せ論による部分群格子の解析、田澤(分担者)が母関数の理論による計算機を使った予想の検証等を行なっている。
なお、研究発表に掲げた論文は、本研究の途上で得られたものをまとめたものである。

Research Products

• [Publications] 泉脩藏: "Note on linear Chevalley estimate for homomorphisms of local algebras" Communications in Algebra. 24・12. 3885-3889 (1996)
• [Publications] 長岡昇勇: "Note on Siegel-Eisenstein series of low weight" Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg. 66. 159-176 (1996)