1996 Fiscal Year Annual Research Report

一階偏微分方程式とWeb幾何学

Research Project

Project/Area Number	08640077
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	中居功北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	諏訪立雄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) 皆川宏之北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300) 河澄饗矢北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646) 泉屋周一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) 石川剛郎北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
Keywords	Web / 可積分系 / 葉層 / 一階微分方程式 / ルジャンドル / 接触構造 / pseudo group / 留数公式
Research Abstract	Webの微分幾何学は葉層構造の重ね合せにたいしてアフィン接続を定義し、それと幾何学構造との対応を調べるものである。しかし一般に自然なアフィン接続が唯一定義されることはなく、いくつかのアフィン接続が同時に定義される。代表者はそれらが全て一致するものを葉層が余次元1の場合に決定した。また代表者は一般にそれらの平均曲率形式がBlaschkeにより定義されたものに一致することを発見した。ホロノミックなR^n上の一階偏微分方程式はその上の射影余接空間のn次元部分多様体によりあたえられるが、その微分方程式のさだめるBott接続はChern-Goldberg接続と呼ばれる多様体のアフィン接続に拡張する。その接続形式を底空間R^nに射影して平均したものがBlasch keの曲率形式を与える。この曲率形式はある場合に微分方程式のモジュライ空間と1対1に対応していることがわかった。これらのことはUniversite Paul Sabatier, Toulouseで1996年12月2-6日に行われたWeb幾何学のシンポジウムJournees sur les tissusで発表され、それのレクチャーノートとして出版のために準備中です。また代表者は実解析的境界を持つ複素平面領域の分類の境界における局所問題を複素力学系の手法で解決した。以下に研究分担者の研究成果について述べる。石川剛郎は写像の分岐を表すある種の加群を用いることにより、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性に関するマザ-型およびア-ノルド型特徴付けに成功した.泉屋周一はハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解の特異点の形成について研究した。河澄饗矢はリーマン面のモジュライ空間の特性類である一般森田マンフォード類を発見しそれを研究した。皆川宏之は円周に働く区分線形な群作用でExoticなものがあることを発見しそれを研究した。諏訪立雄は曲面上の正則ベクトル場に代数的軌道があるときにそれに沿った様々な指数のあいだの公式を発見し説明した。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 中居功: "The classification of ourvilinear angles in the complex plane and the groups of ± holomorphic diffeomorphisms" Annals Math. Toulouse. (1997)
[Publications] 石川剛郎: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whiney umbrellas" lnvent.Math.126-2. 212-234 (1996)
[Publications] 泉屋周一: "Formations of singularities for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi eguations" Banach Center Publications. 33. 127-148 (1996)
[Publications] 河澄饗矢: "An infinitesimal approach to the stable cohomology of the moduli of Riemann surfaces" Topology and Teichmuller spaces. 79-100 (1996)
[Publications] 皆河宏之: "Realization of Ghys inequality" Topology. (1997)
[Publications] 諏訪立雄: "A residue formula for the index of a holomorphic flow" J. Math, Ann.304. 621-634 (1996)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

一階偏微分方程式とWeb幾何学

Principal Investigator

中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)

Research Products

[Publications] 中居 功: "The classification of ourvilinear angles in the complex plane and the groups of ± holomorphic diffeomorphisms" Annals Math. Toulouse. (1997)

[Publications] 石川 剛郎: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whiney umbrellas" lnvent.Math.126-2. 212-234 (1996)

[Publications] 泉屋 周一: "Formations of singularities for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi eguations" Banach Center Publications. 33. 127-148 (1996)

[Publications] 河澄 饗矢: "An infinitesimal approach to the stable cohomology of the moduli of Riemann surfaces" Topology and Teichmuller spaces. 79-100 (1996)

[Publications] 皆河 宏之: "Realization of Ghys inequality" Topology. (1997)

[Publications] 諏訪 立雄: "A residue formula for the index of a holomorphic flow" J. Math, Ann.304. 621-634 (1996)

中居功北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)

[Publications] 中居功: "The classification of ourvilinear angles in the complex plane and the groups of ± holomorphic diffeomorphisms" Annals Math. Toulouse. (1997)

[Publications] 石川剛郎: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whiney umbrellas" lnvent.Math.126-2. 212-234 (1996)

[Publications] 泉屋周一: "Formations of singularities for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi eguations" Banach Center Publications. 33. 127-148 (1996)

[Publications] 河澄饗矢: "An infinitesimal approach to the stable cohomology of the moduli of Riemann surfaces" Topology and Teichmuller spaces. 79-100 (1996)

[Publications] 皆河宏之: "Realization of Ghys inequality" Topology. (1997)

[Publications] 諏訪立雄: "A residue formula for the index of a holomorphic flow" J. Math, Ann.304. 621-634 (1996)