1996 Fiscal Year Annual Research Report

ポアソン葉層構造の研究

Research Project

Project/Area Number	08640084
Research Institution	Akita University
Principal Investigator	三上健太郎秋田大学, 教育学部, 教授 (70006592)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	舘岡淳秋田大学, 教育学部, 教授 (40006565) 坂光一秋田大学, 教育学部, 教授 (20006597) 宇野力秋田大学, 教育学部, 講師 (20282155) 河上肇秋田大学, 教育学部, 講師 (20240781) 小林真人秋田大学, 教育学部, 講師 (10261645)
Keywords	ポアソン構造 / 葉層構造 / Godbillon-Vey class
Research Abstract	ポアソン構造の階数が一定である時,ハミルトンベクトル場の全体は可積分系をなし葉層構造を与える。他方,ある種の葉層構造には第二種の特性類(Godbillon-Vey class)がコホモロジー類として一意に決まることが知られており,葉層構造を研究する位相幾何学において多くの視点から研究されている。三上は,ポアソン構造に付随する葉層構造にGodbillon-Vey classが与えられるか否か,与えられるとしたらどのようなメカニズムかを研究し,ポアソン構造に付随する葉層構造のGodbillon-Vey classをポアソン幾何学の言葉でそしてポアソン構造そのもので記述できることを解明した。この特性類は微分形式のレベルで自由度を持つが,その自由度は非退化な計量に対応づけられる事も解明した。これらの結果はプレプリント"Godbillon-Vey class of symplectic foliations"として投稿準備中である。このようにして得られたポアソン構造から第二種の特性類への対応の諸性質の研究とポアソン構造よりもっと一般的な構造への理論の拡張を現在鋭意研究中である。 Nambu構造は2変数のPoisson構造を多変数に拡張したものであるが,そのテルソン場はいつも局所的には分解的(decomposable)であることが予想されていた。三上はNambu構造の満たす一般化されたJacobi律から,テルソン代数で知られている分解条件を満たす事を初等的な計算で明らかにすることにより分解可能であることの一つの証明を与えた。この結果はプレプリント"Another proof of decomposability of Nambu-Poisson brackets"として投稿準備中である。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] M.Kobayashi & O.Saeki: "Simplifying stable mappings into the plane from a global view point" Trans.Amer.Math.Soc.348. 2607-2636 (1996)
[Publications] M.Kobayashi: "4-manifolds restored over the critical value set D_5 by stable maps" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 50. 39-48 (1996)
[Publications] M.Kobayashi: "Two stable maps of C^2P into R^3" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 51. (1997)
[Publications] H.Kawakami: "Details of a construction of the fundemontal solution,to the non-homogeneous obligue derivative problem for a diffusion egn on a Riem.domai" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 50. 1-37 (1996)
[Publications] H.Kawakami: "Some global geodasic coordinate systems over a non-positively curved mamfold with boundary and a wave equation" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 51. (1997)
[Publications] C.Uno,K.Hirose & E.Isogai: "The convergence rate of fixed-width sequential confidonce intervals for a parameter of an exporential distribution" Ann.Inst.Statistical Math.(1997)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

ポアソン葉層構造の研究

Principal Investigator

三上 健太郎 秋田大学, 教育学部, 教授 (70006592)

Research Products

[Publications] M.Kobayashi & O.Saeki: "Simplifying stable mappings into the plane from a global view point" Trans.Amer.Math.Soc.348. 2607-2636 (1996)

[Publications] M.Kobayashi: "4-manifolds restored over the critical value set D_5 by stable maps" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 50. 39-48 (1996)

[Publications] M.Kobayashi: "Two stable maps of C^2P into R^3" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 51. (1997)

[Publications] H.Kawakami: "Details of a construction of the fundemontal solution,to the non-homogeneous obligue derivative problem for a diffusion egn on a Riem.domai" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 50. 1-37 (1996)

[Publications] H.Kawakami: "Some global geodasic coordinate systems over a non-positively curved mamfold with boundary and a wave equation" Memo.College Edu.Akita Univ.(Nat.Sci). 51. (1997)

[Publications] C.Uno,K.Hirose & E.Isogai: "The convergence rate of fixed-width sequential confidonce intervals for a parameter of an exporential distribution" Ann.Inst.Statistical Math.(1997)

三上健太郎秋田大学, 教育学部, 教授 (70006592)