1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640100
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助手 (30283336)
横山 美佐子 静岡大学, 理学部, 助手 (80240224)
中西 敏浩 静岡大学, 理学部, 助教授 (00172354)
板津 誠一 静岡大学, 理学部, 助教授 (20126767)
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
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| Keywords | 反自双対4次元多様体 / symplectic多様体 / Seiberg-Witten理論 / 平均曲率一定曲面 / 調和写像 / 表現公式 |
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| Research Abstract |
当科学研究課題の目標は、(1)symplectic反自己双対4次元多様体の大域解析的研究、(2)3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の研究であった。具体的研究成果は、下記の通りである。
(1)について:Seiberg-Witten理論全般、(LeBrun等による)そのリーマン幾何への応用(山辺不変量の評価、小平次元との関係)、およびsymplectic幾何(特に、Donaldsonのsymplectic部分多様体の理論)の基礎的研究(=学習)を行った。残念ながら今年度は、(1)については具体的研究成果が出せなかった。反自己双対共形構造は上記の幾何構造・理論と密接に関連しているものの、一方ではそれらと比較して研究の進んでいない対象でもある。今後の研究も、先ずは“symplectic構造付き"の反自己双対4次元多様体の研究を中心に進める予定である。
(2)について:相山氏(筑波大学)との共同研究において、R^3以外の3次元定曲率空間H^3,S^3内の平均曲率一定曲面、およびL^3以外の3次元ローレンツ定曲率空間S^3_1,H^3_1内の平均曲率一定な空間的曲面に対する、(調和写像をGauss写像とする)新しい表現公式を得た。応用として、“一般化されたGauss写像"と“2次的Gauss写像"の基本的関係も理解することができた。
(2)の研究成果は、次の論文にまとめており、現在投稿中または出版予定である。
[1]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H^3(-c^2) and S^3_1(c^2),preprint.
[2]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature surfaces in S^3(c^2),preprint.
[3]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H^3_1(-c^2),to appear in Differential Geometry and its Applications.
上記の研究(1)、(2)において、研究費補助金による研究連絡は極めて重要であった。
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[Publications] 芥川和雄(一雄): "双曲型空間の間の調和写像(論説)." 数学(日本数学会編集(岩波)). 48巻2号. 128-141 (1996)
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[Publications] Kazuo Akutagawa: "Convergence for Yamabe metrics of positive scalar curvature with integral bounds on curvature." Pacific Journal of Mathematics. (to appear). (1997)
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[Publications] Reiko Aiyama Kazuo Akutagawa: "Kenmotsu-Bryant type representation formula for constan mean curvature spacelike surface in IH^3_1(-c^2)." Differential Geometry and its Applications. (to appear). (1997)
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[Publications] Hironori Kumura: "On the essential spectrum of the Laplacian on complete manifolds." Journal of Mathematical Society of Japan. 49-1. 1-14 (1997)
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[Publications] Atsushi Kasue Hironori Kumura: "Spectral convergence of Riemannian manifolds,II." Tohoku Mathematical Journal. 48-1. 71-120 (1996)
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[Publications] Marjatta Naatanen Toshihiro Nakanishi: "The Teichmuller space of a punctured surface represented as a real algebraic space." Michigan Mathematical Journal. 42. 235-258 (1995)
