フィルター付き多様体上の微分方程式と部分リーマン幾何

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640111
• Research Institution: Kyoto University of Education
• Principal Investigator: 森本 徹 京都教育大学, 教育学部, 教授 (80025460)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 占部 博信 京都教育大学, 教育学部, 教授 (60027711) ; 大竹 博巳 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (70168970)
• Keywords: フィルター付き多様体 / モンジューアンペ-ル方程式

Research Abstract

フィルター付き多様体の典型的な例として接触多様体がある。Monge-Ampere方程式は接触多様体上の微分式系として座標によらない表現を持ち、幾何学的にも極めて興味深い対象である。これまで石川剛郎氏との共同研究で、接触幾何の観点からMonge-Ampere方程式の研究を進めてきたが、特に、射影幾何に付随して自然に決まる3次元射影空間上のMonge-Ampere方程式に対して閉じた特異点を持たない解は射影平面に限る、という顕著な結果を得た。さらに高次元の場合にも複素カテゴリーでは無条件で、実カテゴリーでは階数についての付帯的条件の下で、同様の定理の成り立つことを得た。またMonge-Ampere方程式のLegendre fibringに関する解の特異点についてもいくつかの興味ある知見を得た。これらの成果は石川氏との共著の論文Solution surfaces of Monge-Ampere equationsとして纏められた。
今年度6月、International Sophus Lie Centre主催のLieの生地ノルウエーでの国際研究集会に講演者として招待され、これまでの成果(特にMonge-Ampere方程式に関するものおよびフィルター付き多様体上の微分方程式系に対する解の存在定理)を発表した。同時にISLCの所長Komrakov氏をはじめ若い研究者TunitskyやDoubrovらと微分方程式の幾何学的、群論的研究について共同研究を進めることを計画した。早速Komrakov氏を日本学術振興会の短期研究員として今年度の終わりより1ヶ月近く日本に召聘し共同研究を実施する。これを契機として日本の研究者とISLCの交流の輪が一層広がり、この方面の研究の活発な進展を見ることが期待される。

Research Products

• [Publications] T.Morimoto: "Monge-Ampere equations viewed from contact geometry" Banach Center Publications. 39. 105-120 (1997)
• [Publications] 大竹博己,中西敏浩: "Quasiregular写像の基礎" Topics in Complex Analysis. 79 (1996)
• [Publications] H.Urabe: "On factrization in divisorsense of crlain entire functions" Bulletin of Kyoto Univ.of Education. 88. 1-13 (1996)