1996 Fiscal Year Annual Research Report

通常特異点を持つ複素代数多様体の位相的、解析的研究

Research Project

Project/Area Number	08640128
Research Institution	Kagoshima University
Principal Investigator	坪井昭二鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	近藤正男鹿児島大学, 教養部, 助教授 (70117505) 與倉昭治鹿児島大学, 教養部, 助教授 (60182680) 黒川隆英鹿児島大学, 教養部, 教授 (20124852) 宮嶋公夫鹿児島大学, 教養部, 教授 (40107850) 酒井幸吉鹿児島大学, 教養部, 教授 (20041759)
Keywords	通常特異点 / 局所安定正則写像 / 複素代数的部分多様体 / 解析的相対普遍族 / 立体的超特異点解消 / 混合ホッジ構造の変形 / 無限小混合トレリ問題 / 弱正規非孤立特異点
Research Abstract	(1)次元が5以下の超曲面通常特異点のうち、これまで証明が欠けていたA_2型局所安定正則写像芽から生ずる4,5次の通常特異点について、F.Guillen,V.Navarro Aznar et al.の意味でのcubic hyper-resolutionが、「正規化」を繰り返し行うことによって得られることを示した。このことにより、5次以下の超曲面通常特異点を持つ複素射影多様体の「局所自明」族から、自然に混合ホッジ構造の変形族が生ずる事が結論できる。 (2)研究代表者はこれまでに、F.Guillen,V.Navarro Aznar et al.の代数多様体のcubic hyper-resolutionの概念の「相対化」として、代数多様体の「局所自明」族のcubic hyper-equisingular resolutionの概念を導入し、これを用いて、5次以下の超曲面通常特異点を持つ複素射影多様体の「局所自明」族から自然に生ずる混合ホッジ構造の無限小混合トレリ問題をコホモロジー論的に定式化したが、本研究では、具体的に、P^3(C)の中の(n,r_1,r_2,r_3)型と呼ばれる通常特異点を持つ代数曲面について、無限小混合トレリ問題を考察した。そして、この場合、n≧Max(3r_1+r_2+r_3+1,2(r_1+r_2)+3)ならば確かに無限小混合トレリ問題が肯定的に解けることを示した。この結果は論文として準備中である。 (3)(2)で扱った通常特異点を持つ(n,r_1,r_2,r_3)型代数曲面の3-fold版として、P^4(C)の中の(n,r_1,r_2,r_3,r_4)型3-foldを考えると、アフィン座標で(XY)^2+(YX)^2+(ZX)^2+WXYZ=0と記述される特異点が現われるが、これはもはや「通常特異点」ではない。しかし、弱正規孤立特異点であることがわかる。この特異点はスタイナ-曲面と呼ばれる。P^3(C)の中の通常特異点を持つ有理曲面上のconeであり、その正規化はP^2(C)⊂P^5(C)(2次のVeronese embedding)から来るP^2(C)上のconeであることがわかった。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S.Tsuboi: "Cubic hyper-resolutions of analytic varieties with hypersurface ordinary singularities. of dimension≦5" Procceding of the intermational conference on singularities in honor of Professor C.T.C.Wall's 60th birthday. (to appear).
[Publications] S.Tsuboi: "Locally stable holomorphic maps and their application to a global moduli problem for some kinds of analytic and algebraic subvarieties" Science Reports of Kagoshima University. 45. 37-70 (1996)
[Publications] K.Miyajima: "Deformation theory of CR-structures and its application to deformations of isolated singularities,II" Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).
[Publications] S.Yokura(with L.Ernstrom and T.Ohmoto): "On Topological Radon Transformations" Journal of Pure and Applied Algebra. (in press).
[Publications] S.Yokura: "Homological Verdier-Radon Functors on Smooth Varieties" Science Reports of Kagoshima University. 45. 89-104 (1996)
[Publications] T.Kurokawa: "Hypersingular integral and Riesz potential spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26・3. 493-514 (1996)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

通常特異点を持つ複素代数多様体の位相的、解析的研究

Principal Investigator

坪井 昭二 鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375)

Research Products

[Publications] S.Tsuboi: "Cubic hyper-resolutions of analytic varieties with hypersurface ordinary singularities. of dimension≦5" Procceding of the intermational conference on singularities in honor of Professor C.T.C.Wall's 60th birthday. (to appear).

[Publications] S.Tsuboi: "Locally stable holomorphic maps and their application to a global moduli problem for some kinds of analytic and algebraic subvarieties" Science Reports of Kagoshima University. 45. 37-70 (1996)

[Publications] K.Miyajima: "Deformation theory of CR-structures and its application to deformations of isolated singularities,II" Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

[Publications] S.Yokura(with L.Ernstrom and T.Ohmoto): "On Topological Radon Transformations" Journal of Pure and Applied Algebra. (in press).

[Publications] S.Yokura: "Homological Verdier-Radon Functors on Smooth Varieties" Science Reports of Kagoshima University. 45. 89-104 (1996)

[Publications] T.Kurokawa: "Hypersingular integral and Riesz potential spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26・3. 493-514 (1996)

坪井昭二鹿児島大学, 教養部, 教授 (80027375)