1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640136
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 耕二 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (60229078)
松本 眞 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (70231602)
金井 雅彦 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70183035)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
榎本 彦衞 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
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| Keywords | 3次元多様体 / ヘゴール分解 / 写像類群 / 双曲多様体 |
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| Research Abstract |
研究代表者・石井は、3次元多様体のヘゴール分解の"不足指数を持つpseudo core"という概念を導入し、これによって3次元多様体のヘゴール種数を上から評価する結果を得た。この結果は、3次元ポアンカレ予想に対する新しいアプローチの方法を与えるものと期待される。
分担者・前田らは、3次元球面の接触構造の変形を"変形量子化"の立場から捉えることに成功した。この結果は三次元多様体の不変量の研究とも密接な関係があると予想される。
分担者・松本は、閉曲面の写像類群に関して顕著な結果を得た。これは、E_7-Artin群へのガロア作用によって、種数3写像類群へのガロア作用を完全に記述するものである。この結果は、いまだ未開拓のヘゴール種数3の3次元多様体の研究に新たな視点を与えるものである。
グラフ理論においても多くの結果が得られた。本研究に関する結果としては、分担者・榎本、太田らによる"グラフの本型埋め込みに関する結果"、および分担者・藤原による"無限グラフの増大度と本質的スペクトルの下限に関する不等式の導出"が主なものである。
分担者・金井は、離散群の作用の剛性を新しい方法で研究した。これは、多様体(特に、双曲多様体)の構造の研究に大きく寄与するものである。また、上記の藤原による結果も双曲多様体の基本群の構造に深く係わるものである。
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[Publications] H.Enomoto: "Long cycles passing through a specified edge in a 3-connected graph" J.Graph Theory. (to appear).
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[Publications] H.Omori: "Noncommutative 3-sphere as an example of noncomufative contact algebra" Banach center publications. 40(to appear).
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[Publications] M.Kanai: "A new approach to the rigidity of discrete group actions" Geometric and Functional Analysis. 6. 943-1056 (1996)
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[Publications] K.Ota: "A degree condition for the existence of regular factors in K_1,_n-free graphs" J.Graph Theory. 22. 59-64 (1996)
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[Publications] M.Matsumoto: "Galois representations on profinite braid groups on curves" J.reine.angei.Math.474. 169-219 (1996)
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[Publications] K.Fujiwara: "Laplacians on rapidly branching trees" Dake Math.J.83. 191-202 (1996)
