1996 Fiscal Year Annual Research Report
Symplectic多様性への群作用と位相構造の研究
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08640141
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
小澤 哲也 名城大学, 理工学部, 助教授 (20169288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚本 道郎 名城大学, 理工学部, 助手 (80076637)
加藤 芳文 名城大学, 理工学部, 助教授 (40109278)
松澤 忠人 名城大学, 理工学部, 教授 (20022618)
伊藤 昇 名城大学, 理工学部, 教授 (20151524)
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| Keywords | シンプレクティック多様体 / モーメント写像 / 凸体の幾何 / エアハルト多項式 / 格子点和 / ベルヌ-イ多項式 / フーリエ変換 |
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| Research Abstract |
本研究の目標は、シンプレクティック多様体への群作用とそれに関わるモーメント写像の像の幾何学的あるいは組み合わせ的構造を調べくものである。幾何学的量子化など表現論の立場からも、この研究は凸体に含まれる格子点の個数を調べる問題と深く関係しており、特にその観点から研究を進めた。凸体に含まれる格子点数や体積等はシンプレクティック幾何的な量と直接結び付けることができる。従って研究には2つの方向、すなわち、シンプレクテッィク幾何の理論を凸体の問題に応用する方向及びその逆の方向とがある。ここでは、前者の方向からの成果を報告する。
群作用を受けるシンプレクティック多様体のシンプレクティック構造を、ハミルトン性を保ちながら変形したときモーメント像である凸体も変形を受けるが、その時の変形のパラメーターとして幾何学的にも数論的にも性質のよいものを選び、それに関し凸体の体積を具体的に記述する公式を得た。ただし、ここで扱った凸体はある意味での単純性を満たすものたちである。そのことの一つの応用として、トーリック多様体に対するリーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの公式を組み合わせることにより、凸体の体積と格子点数に関するマクドナルドの公式が示されることがわかった。またこの公式は、エアハルト多項式にある種の組み合わせ論的な公式を示すことにより得られることもわかった。ここで使った式はこれらの問題がベルヌ-イ多項式、デデキント和、ゼータ関数等数論的に興味のある問題と凸体の幾何及びシンプレクティック幾何とが関連していることを示唆するものである.
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