1996 Fiscal Year Annual Research Report

正則ベクトル場に対するPoincare-Bendixson型定理とその応用の研究

Research Project

Project/Area Number	08640142
Research Institution	Ryukoku University
Principal Investigator	伊藤敏和龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	森田善久龍谷大学, 理工学部, 助教授 (10192783) 岡宏枝龍谷大学, 理工学部, 助教授 (20215221) 四ツ谷晶二龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361) 松本和一郎龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
Keywords	正則ベクトル場 / Poincare-Bendixson型定理 / 偏微分方程式系 / Cauchy-Kowalevskiの定理 / 松隈型の方程式 / 半線形楕円型方程式 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 安定左平衡解
Research Abstract	伊藤敏和は正則ベクトル場に対するPoincare-Bendixson型定理の拡張のために,C^nの中の2つの正則ベクトル場で定義される葉層構造Fが2n-1次元球面S^<2n-1>(1)に横断的ならば,S^<2n-1>(1)と交わるFの葉はただ1つの特異点に行き着く非自明的な例を構成した。松本和一郎は2階かつ主要部の2乗が0となるような偏微分方程式系に対してCanchy-Kowalevskiの定理が成り立つための簡単な(容易にチェック可能な)十分条件を得た。これは主要部がrank1の時は必要十分条件になっている。四ツ谷晶二は松隈型の方程式を典型例とするような半線形楕円型方程式の半線型項の巾をP,初期値をαとするとき,無限遠点で最も速く減衰する解に対応する指数と初期値(P,α)がP-α平面の中でどのような曲線になるかという問題を提起し,その解答を与えた。森田善久はギンツブルグ・ランダウ方程式の安定な零点をもつ平衡解が,3次元以上の有界な非凸領域で存在することを証明した。回転対称なド-ナツ型領域において,磁場の効果を入れたギンツブルグ・ランダウ方程式が非自明な平衡解(物理的に超電導の永久電流に対応する解)を持ち,その解は安定であることを示した。

Research Products

(6 results)

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All Publications (6 results)

[Publications] T.Ito: "The number of compact leaves of a one-dimensional foliation on the 2n-1 dimensional sphere S^<2n-1> associated with a holomorphic vector fields" 京都大学数理解析研究所講究録. 955. 75-79 (1996)
[Publications] E.Yamagida,S.Yotsutani: "Global structure of positive solutions to equation of Matukuma type" Arch.Rational Mech.Anal.124. 199-226 (1996)
[Publications] Y.Kabeya,E.Yanagida,S.Yotsutani: "Existence of nodal fast-decay solutions to div (1 u1^<m-2> u) +K (1x1) 1u1^<p-1>u=0 in R^n" Differential and Integral Equations. 9. 981-1004 (1996)
[Publications] S.Jimbo,Y.Morita: "Stable solution with zeros to the Ginzburg-Landau Equation with Neumann boundary condition" J.of differential Equations. 128. 596-613 (1996)
[Publications] S.Jimbo,Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation and stable solutions in a rational domain" SIAM J.on Mathematical Analysis. 27. 1360-1385 (1996)
[Publications] H.Oka,H.Kokubu,D.Wang: "Linear grading function and further peduction of normal forms" J.of Differential Equations. (to appear).

1996 Fiscal Year Annual Research Report

正則ベクトル場に対するPoincare-Bendixson型定理とその応用の研究

Principal Investigator

伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)

Research Products

[Publications] T.Ito: "The number of compact leaves of a one-dimensional foliation on the 2n-1 dimensional sphere S^<2n-1> associated with a holomorphic vector fields" 京都大学数理解析研究所講究録. 955. 75-79 (1996)

[Publications] E.Yamagida,S.Yotsutani: "Global structure of positive solutions to equation of Matukuma type" Arch.Rational Mech.Anal.124. 199-226 (1996)

[Publications] Y.Kabeya,E.Yanagida,S.Yotsutani: "Existence of nodal fast-decay solutions to div (1 u1^<m-2> u) +K (1x1) 1u1^<p-1>u=0 in R^n" Differential and Integral Equations. 9. 981-1004 (1996)

[Publications] S.Jimbo,Y.Morita: "Stable solution with zeros to the Ginzburg-Landau Equation with Neumann boundary condition" J.of differential Equations. 128. 596-613 (1996)

[Publications] S.Jimbo,Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation and stable solutions in a rational domain" SIAM J.on Mathematical Analysis. 27. 1360-1385 (1996)

[Publications] H.Oka,H.Kokubu,D.Wang: "Linear grading function and further peduction of normal forms" J.of Differential Equations. (to appear).

伊藤敏和龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)