微分方程式の解の大域的挙動

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640153
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 加藤 順二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80004290)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 堀畑 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10229239) ; 高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) ; 島倉 紀夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60025393) ; 増田 久弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10090523)
• Keywords: リヤプノフ関数 / 反応拡散系 / 解の大域的挙動 / 半群の核表現 / ホール伝導度

Research Abstract

区分的に分割された各領域で完全微分可能なリヤプノフ関数を用いた比較定理によって微分方程式の解の評価を示すことを研究した(加藤).
反応拡散方程式系に対して,(1)閉超曲面上での定常解の構造と超曲面の曲率との関連を調べた(高木).(2)空間1次元の定常解の安定性を研究し,抑制因子の拡散が非常に早いときには,区間の内部で極大となる定常解は不安定であることを明らかにした(高木).(3)ブリュセレイタ-方程式と呼ばれる,3分子に関連する化学反応を表す偏微分方程式系の解の存在を示した(増田).(4)反応拡散方程式系は,さまざまな自然現象を記述するのに適した方程式と考えられており,ロトカとボルテラによって,n種の生物群の共存を記述するものとして提案された.従来の数学的研究は2種の場合が主で,多種の場合はあまり研究されていない.ここでは,n種のロトカ・ボルテラ型の反応拡散方程式を研究してt→∞にたいする解の大域的挙動,極限集合などを定めることに成功した(増田).[この結果はギリシャで開催された第2回非線形解析者の国際会議において特別招待講演として発表された]
正定値実対称行列を独立変数とするベッセルの偏微分作用素について,その代数的幾何的構造,フリードリックス拡張のレゾルベントと半群の核表現,さらに,その本質的因子出あるボホナ-のベッセル関数などを研究した(島倉).
電気伝導度の非対角成分として物理的にとらえられて定義されているホール伝導度に対して,ベリサードのモデルを用いてより簡明な定義を与えその量子を導いた.さらにその導出を数学的に厳密化して,形式的に行われていた計算を数学的に正当化した.(中野史彦-研究協力者).

Research Products

• [Publications] 加藤順二: "Boundedness in functional differential equations" Lecture Notes in Num. Appl. Anal.15. 59-81 (1996)
• [Publications] 加藤順二: "A conjecture in Lyapunov method for functional differential equations" Proc. of lst World Congress of Non1. Anal.1239-1246 (1996)
• [Publications] 中野史彦: "Journal of Math. Sci., University of Tokyo" Calculation of the Hall conductivity by adiabatic approximation (to appear),
• [Publications] 中野史彦: "Annales Institute de l′Henri Poincare" Calculation of the Hall conductivity by abel limit (to appear),