可換Banach環及びBanach modulesの分類

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640160
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 助教授 (50007762)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• Keywords: commutative Banach algebra / BSE-algbera / Segal algebra / Apostol algbera / Douglas algebra / Gelfand transform / Fourier transtorm / bounded approximate identity

Research Abstract

可換Banach環Aが与えられたとき、Aの任意の元またはA上の乗作用素のGelfand変換による表現関数がAのGelfand空間上の連続関数の『ある種の条件』で完全に特徴付けられるか?またそのような特徴付けを持つ可換Banach環のクラスには実際どんな可換Banach環が属するのか?またBanach A-moduleについてはどうなのか?このような問題を解くことによって可換Banach環及びBanach moduleの分類の研究に役立てようと言うのが本研究の主目的であった。
そこで群環に関するBochner-Schoenberg-Eberleinの定理を一般化したBSE-環と言うクラスを導入し、これまで研究を続けてきた。また昨年度は群環に関するDossの定理を擬位相と言う新しい概念によって一般化したDoss-環と言うクラスを導入し、このクラスに属する可換Banach環及びBSE-環との関連性について研究してきた。今年度は引き続きこれらのクラスを更に研究した。特に局所コンパクト可換群の双対群G^の閉部分集合Eに対して、その核I(E)がBSE-環であることと、EがG^のdiscrete coset-ringに属することとは同値であり、そのときI(E)はDoss環でもあることが分かった。また代表的なSegal環S^p(G)(p>1)及びA_p(G)(p>2)は共にBSE-環であるが、Doss環でないことが分かった。従って我々の理論に従えば両者は必ず有界弱近似単位元を有するのであるが、G=R^nに対しては、実際極小弱近似単位元の構成に成功した。
他にDouglas環は最大正則部分環と、Apostol環が一致する可換Banach環のクラスに属すること、またそのような環は、自然スペクトルの概念を用いてある種の分解ができることが分かった。また可換Banach環に関連して関数空間上の作用素関数の研究では、非自明な関数空間に作用する非Lipschitz関数及び作用しない非Lipschitz関数の特徴付けに成功した。更に可換Banach環上の環準同型写像の構造及びノルムに関する不等式、等式等の研究がなされた。
しかしながらBanach moduleに対する同様の研究は今後の課題として残った。

Research Products

• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "Commutative Banach algebras and BSE-norm" Mathematica Japonica. 46-2. 273-277 (1997)
• [Publications] Keiji Izuchi: "BKW-operators on the interval" Rendconti del Circolo Matematico di Palermo (2). 46. 477-489 (1997)
• [Publications] Makoto Tsukada: "The best possibility of the bound for the Kantrovich inequality and some remarks" Journal of Inequalies and Applications. 1. 327-334 (1997)
• [Publications] Masatoshi Fujii: "Operator inequalities and covariance in noncommutative probability" Mathematica Jaonica. 46-2. 317-320 (1997)
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "A generalization of the Alzer-Faiziev inequality" Utilitas Mathematica. 51. 3-8 (1997)
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "可換C^*-環上の環準同型写像の構造に関する一考察" RIMS Kokyuroku. 979. 115-119 (1997)
• [Publications] Osamu Hatori: "On the greatest regular closed subalgebras and the Apostol algberas of L^p-multipliers whose Fourier transforms are continuous and vanish at infinity" Tokyo Journal of Mathematics. 20-2. 453-462 (1997)
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "A Hlawka type inequality and its converse" Hokkaido Univ. Technical Report Series in Mathematics. 52. 42-45 (1998)
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras" Proceedings of the American Mathematical Society. (近刊).
• [Publications] Takuya Hara: "A refinement of various mean inequalities" Journal of Inequalities and Applications. (近刊).
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "An inverse type of Jensen′s inequality" Mathematica Japonica. (近刊).
• [Publications] Ritsuo Nakamoto: "Generalizations of an inequality of Marcus" Mathematica Japonica. (近刊).
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "Jensenの逆不等式の等号成立条件" RIMS Kokyuroku. (近刊).
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "Some convexity constants related to Hlawka inequalities in Banach spaces" RIMS Kokyuroku. (近刊).
• [Publications] Sin-Ei-Takahasi: "The proximinality of the center of a quasicentral C^*-algebra" RIMS Kokyuroku. (近刊).
• [Publications] Osamu Hatori: "Measures with natural spectra on locally compact abelian groups" Proceeding of the Americal Mathematical Society. (近刊).
• [Publications] Osamu Hatori: "Apostol algebras and decomposition in Douglas algberas" Michigan Mathematical Journal. (近刊).
• [Publications] Osamu Hatori: "Non-Lipschitz functions which operate on function spaces" Mathematica Japonica. (近刊).
• [Publications] Osamu Hatori: "有限領域上のShapiro-Shields型定理" RIMS Kokyuroku. (近刊).