1996 Fiscal Year Annual Research Report

純楕円型特異点の複素解析的構造

Research Project

Project/Area Number	08640164
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	渡辺公夫筑波大学, 数学系, 助教授 (50015913)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	横井勝弥筑波大学, 数学系, 助手 (90240184) 檀和日子筑波大学, 数学系, 助手 (40251029) 若林誠一郎筑波大学, 数学系, 教授 (10015894) 木村達雄筑波大学, 数学系, 教授 (30022726) 梶谷邦彦筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
Keywords	純楕円型特異点 / 単純楕円型特異点 / カスプ特異点 / 多重種数 / Mixed Hodge構造 / modification / terminal singularity / transcendental cycle
Research Abstract	変形という観点で特異点を捉えると最も基本的であるといわれる有理二重点の境界に位置する特異点として単純楕円型特異点とカスプ特異点がある。これらの特異点は渡邊の多重種数により純楕円型特異点として捉え直すことができた。純楕円型特異点にquasi-Gorensteinという条件を課し、まず病的な純楕円型特異点を排除し、次にCohen-Macaulayか否かで2つのタイプに分け、さらに真性例外集合のMixed Hodge構造により、次元個のタイプにわけることが可能となった。おかげで、2n個のタイプに応じた研究が可能となり、具体的に定義式を計算することが容易になった。このようにして、単純楕円型特異点とカスプ特異点の概念は高次元へと拡張され、(0,i)-type純楕円型特異点として生まれ変わった。特に3次元においてはQ-factorial terminal modificationにおけるterminal singularityの分布を超曲面のときに記述することができたので、ある意味において特異点が超曲面であるための必要条件を得ることができた。また、非退化という条件のもとに純楕円型特異点の主要部を各タイプに応じて抽出することができた。モジュライを記述するためにtranscendental cycleの周期を計算する目処がついた。定義式を摂動させてtranscendental cycleをalgebraic cycleの極限とすることによりかなり正確にtranscendental cycleをつかまえることが可能となった。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 渡辺公夫,他: "A Remark on the Analytic Proof of the Law of Biquadratic Reciprocity" Journal of the Yokohama National Univercity. No.43. 55-72 (1996)
[Publications] 木村達雄,他: "A classification of simple weakly spherical homogeneous spaces,I" Journal of Algebra. Vol 182,No.1. (1996)
[Publications] 木村達雄,他: "A classification of 3-simple prehomogeneous vector spaces" Japanese Journal of Mathematics. Vol.22,No.1. (1996)
[Publications] 梶谷邦彦,若林誠一郎: "The Camohy problem for a class of hyperbdic operators with double characteristics" Funkcialaj Ekvacioj. 39-2. 235-307 (1996)
[Publications] 壇和日子: "On the low-frequency asym ptotic ex panaion for some second-order elliptic systems in a two-dimensional exterion domains" Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.19. (1996)
[Publications] 横井勝弥: "Cohomological dimension modulo P and metrizable spaces" Math.Japon.43. 157-160 (1996)
[Publications] 渡辺公夫,他: "曲面上の関数論" 森北出版, 211 (1997)

1996 Fiscal Year Annual Research Report

純楕円型特異点の複素解析的構造

Principal Investigator

渡辺 公夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (50015913)

Research Products

[Publications] 渡辺公夫,他: "A Remark on the Analytic Proof of the Law of Biquadratic Reciprocity" Journal of the Yokohama National Univercity. No.43. 55-72 (1996)

[Publications] 木村達雄,他: "A classification of simple weakly spherical homogeneous spaces,I" Journal of Algebra. Vol 182,No.1. (1996)

[Publications] 木村達雄,他: "A classification of 3-simple prehomogeneous vector spaces" Japanese Journal of Mathematics. Vol.22,No.1. (1996)

[Publications] 梶谷邦彦,若林誠一郎: "The Camohy problem for a class of hyperbdic operators with double characteristics" Funkcialaj Ekvacioj. 39-2. 235-307 (1996)

[Publications] 壇和日子: "On the low-frequency asym ptotic ex panaion for some second-order elliptic systems in a two-dimensional exterion domains" Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.19. (1996)

[Publications] 横井勝弥: "Cohomological dimension modulo P and metrizable spaces" Math.Japon.43. 157-160 (1996)

[Publications] 渡辺公夫,他: "曲面上の関数論" 森北出版, 211 (1997)

渡辺公夫筑波大学, 数学系, 助教授 (50015913)