作用素環の手法による作用素と不変部分空間の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640182
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) ; 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) ; 関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661) ; 田中 謙輔 新潟大学, 理学部, 教授 (70018258) ; 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
• Keywords: 作用素環 / 作用素論 / 不変部分空間 / subdiagonal環 / Nest環

Research Abstract

自己共役でない作用素環の構造研究は、現在までに、不変部分空間の問題や正規でない作用素の構造研究と関連して、多くの研究者によってなされてきた。作用素論における問題を解決させるために、自己共役でない作用素環の構造を調べることは重要であり、その研究に重点をおいて研究した。自己共役でない作用素環は、Arvesonにより作用素環の解析性の研究として知られるsubdiagonal環の構造に着目して、今までに知られている結果、例えば、不変部分空間の構造理論、分解定理、極大性などについて整理することから始めた。得られた結果として、Nest環とsubdiagonal環の関係、例えば、pureの概念を定義しsubdiagonal環がpureであることはある特殊なNest環になる為の必要十分条件になることを示した。また、subdiagonal環の極大性の問題において、すべてのσ-弱閉subdiagonal環はいつも極大か?という問題を考察し、modular自己同型群で不変という結果を示した。この結果の応用として多くの発展が今後期待される。
また、L^2(T^2)の不変部分空間のzw-不変部分空間としての形の決定問題、及び、不変部分空間と自己共役な交換子との関係、L^2(T^2)におけるBourgain環についての結果、非可換積分論の構造についての結果などを得ている。更に、凸解析における最適化理論への応用及び4次元多様体の構造との関連などについて考察した。
今後、作用素論の不変部分空間の理論と自己共役でないでない作用素環の構造の更なる発展が期待される。

Research Products

• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Subdiagonal algebras for subfactors II (Finite dimensional case)" Canad.Math.Bull.(発表予定).
• [Publications] Guoxing Ji: "Cevtair invariant subspace structure of L^2(T^2)" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).
• [Publications] Guoxing Ji: "Subdiagonal環のある構造について" RIMS Kokyuroku. (発表予定).
• [Publications] C.Guillory: "Interpolating Blaschke products of type G" Complex Variables. 87・1. 51-64 (1996)
• [Publications] K.Izuchi: "Sequential Korovkin type theorems and weighted composition operators" Acta Sci.Math.62. 241-254 (1996)
• [Publications] Kensuke Tanaka: "On an optimal strategy of ergodic control" RIMS Kokyuroku. 939. 120-126 (1996)
• [Publications] Y.Kimura: "An equilibrium theorem for subdifferential" RIMS Kokyuroku. 945. 75-78 (1996)
• [Publications] Y.Kimura: "On duality of dynanamic programming model with discrete time" Bull.Information and Cybernetics. 29(発表予定). (1997)
• [Publications] O.Hatori: "Measures with natural spectra on locally compact abelian groups" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).
• [Publications] O.Hatori: "On the greatest regular closed subalgebras and the Apostol algebras of L^P-multipliers whose Fourier transforms are condinuous and vanish at infinity" Tokyo J.Math.(発表予定).
• [Publications] J.T.Cho: "Four-dimensional almost Kahler manifolds" Arab.J.Math.Soc.2,1. 39-53 (1996)
• [Publications] N.Murakoshi: "Four-dimensional almost Kahler locally Symmetric spaces" Differential Geometry and Its aoolications. 6. 237-244 (1996)
• [Publications] T.Oguro: "Almost Kahler structures on the Riemannian products of a 3-dimensinal hyperbolic space and a real line" Tsukuba J.Math.20,1. 151-161 (1996)
• [Publications] K.Watanabe: "An application of orthoisomorphisms to non-commutative L^P-isometries" Publ.RIMS,Kyoto Univ.32. 493-502 (1996)
• [Publications] K.Izuchi: "Self-adjoint commutators and invariant subspaces on the torus II" Integral Equatins and operator Theory. (発表予定).